Question

【題目】圖1是太陽(yáng)能熱水器裝置的示意圖，利用玻璃吸熱管可以把太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為熱能，玻璃吸熱管與太陽(yáng)光線垂直時(shí)，吸收太陽(yáng)能的效果最好，假設(shè)某用戶(hù)要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面水平線的夾角（θ）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽(yáng)光線與玻璃吸熱管垂直），請(qǐng)完成以下計(jì)算：
如圖2，AB⊥BC，垂足為點(diǎn)B，EA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，F(xiàn)G⊥DE，垂足為點(diǎn)G．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）

（1）若∠θ=37°50′，則AB的長(zhǎng)約為cm；
（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）83.2
（2）

解：如圖，延長(zhǎng)ED、BC交于點(diǎn)K，

由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，

在Rt△CDK中，CK= = ，

在Rt△KGF中，KF= = = ，

則CF=KF﹣KC= ﹣ = =

【解析】解：（1）如圖，作EP⊥BC于點(diǎn)P，作DQ⊥EP于點(diǎn)Q，

則CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2，
∴∠3=∠θ=37°50′，
則EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′，
∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2，
所以答案是：83.2；