Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點B在y軸上，若反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象過點C，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（ ）
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，過點C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），
∴OA=4，
∵AB=5，
∴OB= =3，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA=BE=4，CE=OB=3，
∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，
∴點C的坐標(biāo)為（3，1），
∵反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象過點C，
∴k=xy=3×1=3，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= ．
故選A．
【考點精析】利用正方形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．