Question

為打造“書香校園”，某學校計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個．已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．
（1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；
（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明在（1）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？

Answer 1

（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個．
由題意，得

80x+30(30-x)≤1900 50x+60(30-x)≤1620

，
解這個不等式組，得
18≤x≤20．
由于x只能取整數(shù)，
∴x的取值是18，19，20．
當x=18時，30-x=12；
當x=19時，30-x=11；
當x=20時，30-x=10．
故有三種組建方案：
方案一，組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；
方案二，組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；
方案三，組建中型圖書角20個，小型圖書角10個．

（2）方法一：假設總費用為w，
∴w=860x+570（30-x），
=290x+17100，
∵w隨x的增大而增大，
∴當x取最小值18時，總費用最低，最低費用是290×18+17100=22320元．
∴組建中型圖書角18個，小型圖書角12個，總費用最低，最低費用是22320元．
方法二：①方案一的費用是：860×18+570×12=22320（元）；
②方案二的費用是：860×19+570×11=22610（元）；
③方案三的費用是：860×20+570×10=22900（元）．
故方案一費用最低，最低費用是22320元．