Question

【題目】如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點(diǎn)B在x軸上，且AB=4．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并畫(huà)出△ABC；

（2）求△ABC的面積；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）；畫(huà)△ABC見(jiàn)解析；

（2）△ABC的面積為8；

（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣5）

【解析】試題分析：（1）分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情況解答；（2）利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（3）利用三角形的面積公式列式求出點(diǎn)P到x軸的距離，然后分兩種情況寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

試題解析：（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，﹣1+4=3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，﹣1﹣4=﹣5，

所以，B的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0），

如圖所示：

（2）△ABC的面積=×4×4=8；

（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則×4h=10，解得h=5，

點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，P（0，5），點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，P（0，﹣5），

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣5）．