Question

（1）過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形共有k條對角線，求（m-k）ⁿ的值是多少？
（2）如圖，∠A=∠C，CD⊥AB于D，交AE于F，試判別∠AEB的度數(shù)嗎？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)n邊形一個頂點的對角線有（n-3）條，求出m、n、k的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解；
（2）根據(jù)CD⊥AB可得∠C+∠B=90°，再根據(jù)∠A=∠C可得∠A+∠B=90°，然后根據(jù)三角形的內角和定理可得∠AEB=90°．

解答：解：（1）∵n邊形一個頂點的對角線有（n-3）條，
∴對角線的總條數(shù)為

n(n-3)

2

，
由題意有：①m-3=7，解得m=10；
②n=3；
③

k(k-3)

2

=k，
解得k=5，
∴（m-k）ⁿ=（10-5）³=125；

（2）∠AEB=90°．
理由如下：∵CD⊥AB，
∴∠C+∠B=90°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠B=90°，
在△AEB中，∠AEB=180°-∠A-∠B=180°-90°=90°．

點評：本題考查了多邊形的對角線，直角三角形的兩銳角互余的性質，熟記多邊形的對角線的條數(shù)計算公式是解題的關鍵．