Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，將線段AB平移至DE，連接AE、AD、EC．

（1）求證：AD=EC；

（2）當點D在什么位置時,四邊形ADCE是矩形，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、點D是BC的中點，證明過程見解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)平移得到AD平行且等于DE，∠B=∠EDC，根據(jù)AB=AC得出∠B=∠ACD，AC=DE，結(jié)合DC=CD得到△ACD和△ECD全等，得出AD=EC；(2)、首先得出四邊形ADCE是平行四邊形，結(jié)合AD⊥BC得出矩形.

試題解析：(1)、由平移可得AB∥DE，AB=DE； ∴∠B=∠EDC∵ AB=AC ∴∠B=∠ACD， AC=DE

∴∠EDC =∠ACD ∵DC=CD ∴△ACD≌△ECD（SAS） ∴AD=EC

(2)、當點D是BC中點時,四邊形ADCE是矩形

理由如下：∵AB=AC，點D是BC中點 ∴BD=DC，AD⊥BC

由平移性質(zhì)可知 四邊形ABDE是平行四邊形 ∴AE=BD，AE∥BD ∴AE=DC，AE∥DC

∴四邊形ADCE是平行四邊形 ∵AD⊥BC ∴四邊形ADCE是矩形