【題目】在四邊形ABCD中，AC⊥BD，AB＝AD，要使四邊形ABCD是菱形，只需添加一個條件，這個條件可以是_____（只要填寫一種情況）．

【答案】（本題答案不唯一）

【解析】

首先根據(jù)條件可得∠AOD=∠AOB=90°，再證明Rt△ABO≌Rt△ADO，從而得到BO=DO，再證明△ABO≌Rt△CDO，進而得到AB=CD，再加上條件AB∥CD可得到四邊形ABCD是平行四邊形，又有AB=AD可證出四邊形ABCD是菱形．

∵AC⊥BD， ∴∠AOD=∠AOB=90°，

在Rt△ABO和Rt△ADO中 AO=AO，AB=AD， ∴Rt△ABO≌Rt△ADO， ∴BO=DO，

∵AB∥CD， ∴∠ABO=∠CDO，

在△ABO和Rt△CDO中 ∠AOB=∠DOC，∠CDO=∠ABO ，BO=DO，

∴△ABO≌Rt△CDO， ∴AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AB=AD， ∴四邊形ABCD是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，M是AD延長線上一點，且MD＝BE，連接CE，CM.

(1)求證：∠BCE＝∠DCM；

(2)若點N在邊AD上，且∠NCE＝45°，連接NC，NE，求證：NE＝BE＋DN；

(3)在(2)的條件下，若DN＝2，MD＝3，求正方形ABCD的邊長．

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【題目】下列計算正確的是（ ）
A.20170=0
B. =±9
C.（x2）3=x5
D.3﹣1=

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【題目】金湖中學社團活動開展地豐富多彩.七年級數(shù)學社團課上同學們在探究一數(shù)值轉換器，原理如圖所示．開始輸入x值為5，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結果是8，第2次輸出結果是4，依次下去…，第2018次輸出的結果是__.

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【題目】如圖①，點M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點，連接AM、BM、CM．以AB為一邊向外作等邊三角形△ABE，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN．

（1）求證：△AMB≌△ENB；

（2）若AM+BM+CM的值最小，則稱點M為△ABC的費馬點．若點M為△ABC的費馬點，試求此時∠AMB、∠BMC、∠CMA的度數(shù)；

（3）小翔受以上啟發(fā)，得到一個作銳角三角形費馬點的簡便方法：如圖②，分別以△ABC的AB、AC為一邊向外作等邊△ABE和等邊△ACF，連接CE、BF，設交點為M，則點M即為△ABC的費馬點．試說明這種作法的依據(jù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD對角線交于點O，BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點F．

（1）求證：EO＝DC；

（2）若菱形ABCD的邊長為10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場在一樓與二樓之間裝有一部自動扶梯,以均勻的速度向上行駛,一男孩與一女孩同時從自動扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛).如果二人都做勻速運動,且男孩每分鐘走動的級數(shù)是女孩的兩倍.又已知男孩走了27級到達頂部,女孩走了18級到達頂部(二人每步都只跨1級).求扶梯有多少級?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列判斷：

①若|﹣a|＝a，則a＜0；

②有理數(shù)包括整數(shù)、0和分數(shù)；

③任何正數(shù)都大于它的倒數(shù)；

④2ax2﹣xy+y2是三次三項式；

⑤幾個有理數(shù)相乘，當負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積一定為負．

上述判斷正確的有（　　）

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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