Question

【題目】在四邊形ABCD中，AC⊥BD，AB＝AD，要使四邊形ABCD是菱形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_____（只要填寫一種情況）．

Answer 1

【答案】（本題答案不唯一）

【解析】

首先根據(jù)條件可得∠AOD=∠AOB=90°，再證明Rt△ABO≌Rt△ADO，從而得到BO=DO，再證明△ABO≌Rt△CDO，進(jìn)而得到AB=CD，再加上條件AB∥CD可得到四邊形ABCD是平行四邊形，又有AB=AD可證出四邊形ABCD是菱形．

∵AC⊥BD， ∴∠AOD=∠AOB=90°，

在Rt△ABO和Rt△ADO中 AO=AO，AB=AD， ∴Rt△ABO≌Rt△ADO， ∴BO=DO，

∵AB∥CD， ∴∠ABO=∠CDO，

在△ABO和Rt△CDO中 ∠AOB=∠DOC，∠CDO=∠ABO ，BO=DO，

∴△ABO≌Rt△CDO， ∴AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AB=AD， ∴四邊形ABCD是菱形．