Question

【題目】如圖，拋物線 與直線:交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線與軸的交點(diǎn)為，將直線向上平移后得到直線，直線剛好經(jīng)過拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)和與軸的交點(diǎn)．

（1）直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)是拋物線第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，連接，交直線于點(diǎn)，連接和．設(shè)的面積為，當(dāng)取得最大值時，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值；

（3）如圖，動點(diǎn)以每秒個單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動；同時，動點(diǎn)以每秒個單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為（）．過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)、、所組成的三角形是直角三角形時，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）.

【解析】（1）、

∵

∴直線：

令時，,

∴

(點(diǎn)B坐標(biāo)也可以由二次函數(shù)的解析式求得)

（2）連接.∵

過點(diǎn)作⊥軸交直線于點(diǎn)

設(shè),則

∴

∵,∴時有最大值，

此時，

（3）.