（2009•益陽(yáng)）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，線(xiàn)段OA與弦BC垂直于點(diǎn)D，∠AOB=60°，BC=4cm，則切線(xiàn)AB=    cm．
【答案】分析：根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)知△OAB為直角三角形．在Rt△OBD中，可求出OB的長(zhǎng)，然后在Rt△OAB中代入三角函數(shù)式可求AB的長(zhǎng)．
解答：解：∵OA⊥BC，
∴根據(jù)垂徑定理得：BD=BC=2．
在Rt△OBD中，∵∠AOB=60°，
∴OB===，
∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，
∴∠ABO=90°．
∴AB=OB×tan∠AOB==4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的圓的切線(xiàn)性質(zhì)，垂徑定理和一些特殊三角函數(shù)值，有一定的綜合性．
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（2009•益陽(yáng)）如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng)．
小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題．
請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題：
（1）分別以AB、AC為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱(chēng)圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；
（2）設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．

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（2009•益陽(yáng)）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．
（1）求∠CBD的度數(shù)；
（2）求下底AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省龍巖市上杭三中九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•益陽(yáng)）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離AB為（ ）

A．5cosα
B．
C．5sinα
D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•益陽(yáng)）如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng)．
小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題．
請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題：
（1）分別以AB、AC為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱(chēng)圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；
（2）設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．

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