(2009•益陽)如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,線段OA與弦BC垂直于點(diǎn)D,∠AOB=60°,BC=4cm,則切線AB=    cm.
【答案】分析:根據(jù)切線的性質(zhì)知△OAB為直角三角形.在Rt△OBD中,可求出OB的長,然后在Rt△OAB中代入三角函數(shù)式可求AB的長.
解答:解:∵OA⊥BC,
∴根據(jù)垂徑定理得:BD=BC=2.
在Rt△OBD中,∵∠AOB=60°,
∴OB===,
∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B,
∴∠ABO=90°.
∴AB=OB×tan∠AOB==4.
點(diǎn)評:本題主要考查的圓的切線性質(zhì),垂徑定理和一些特殊三角函數(shù)值,有一定的綜合性.
練習(xí)冊系列答案
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(2009•益陽)如圖,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的長.
小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識,將圖形進(jìn)行翻折變換,巧妙地解答了此題.
請按照小萍的思路,探究并解答下列問題:
(1)分別以AB、AC為對稱軸,畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形,D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為E、F,延長EB、FC相交于G點(diǎn),證明四邊形AEGF是正方形;
(2)設(shè)AD=x,利用勾股定理,建立關(guān)于x的方程模型,求出x的值.

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(2009•益陽)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD,∠A=60°,CD=2cm.
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(2)求下底AB的長.

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(2009•益陽)如圖,先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹,要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米,那么這兩樹在坡面上的距離AB為( )

A.5cosα
B.
C.5sinα
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•益陽)如圖,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的長.
小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識,將圖形進(jìn)行翻折變換,巧妙地解答了此題.
請按照小萍的思路,探究并解答下列問題:
(1)分別以AB、AC為對稱軸,畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形,D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為E、F,延長EB、FC相交于G點(diǎn),證明四邊形AEGF是正方形;
(2)設(shè)AD=x,利用勾股定理,建立關(guān)于x的方程模型,求出x的值.

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