【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB中點O為圓心,作半圓與AC相切,點P,Q分別是邊BC和半圓上的動點,連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是__

【答案】9

【解析】

如圖,設(shè) OAC相切于點E,連接OE,作BC垂足為 O,此時垂線段最短,最小值為,求出,如圖當AB邊上時,B重合時,最大值=5+3=8,由此不難解決問題.

如圖,設(shè)OAC相切于點E,連接OE,BC垂足為 O,

此時垂線段最短, 最小值為,

AB=10,AC=8BC=6,

,

∴∠C=90°,

∵∠=90°,

AC

AO=OB

C=B,

=AC=4

最小值為=1

如圖,AB邊上時, B重合時, 經(jīng)過圓心,經(jīng)過圓心的弦最長,

最大值=5+3=8,

PQ長的最大值與最小值的和是9.

故答案為:9.

練習冊系列答案
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【題目】定義:

數(shù)學活動課上,李老師給出如下定義:如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為智慧三角形.

理解:

如圖,已知上兩點,請在圓上找出滿足條件的點,使智慧三角形(畫出點的位置,保留作圖痕跡);

如圖,在正方形中,的中點,上一點,且,試判斷是否為智慧三角形,并說明理由;

運用:

如圖,在平面直角坐標系中,的半徑為,點是直線上的一點,若在上存在一點,使得智慧三角形,當其面積取得最小值時,直接寫出此時點的坐標.

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,△ACB內(nèi)接于圓O,AB為直徑,CDAB與點DE為圓外一點,EOAB,與BC交于點G,與圓O交于點F,連接EC,且EG=EC

1)求證:EC是圓O的切線;

2)當∠ABC=22.5°時,連接CF

①求證:AC=CF;

②若AD=1,求線段FG的長.

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【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

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⑵若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑.

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【題目】某天貓店銷售某種規(guī)格學生軟式排球,成本為每個30元.以往銷售大數(shù)據(jù)分析表明:當每只售價為40元時,平均每月售出600個;若售價每上漲1元,其月銷售量就減少20個,若售價每下降1元,其月銷售量就增加200個.

(1)若售價上漲m元,每月能售出   個排球(用m的代數(shù)式表示).

(2)為迎接雙十一,該天貓店在10月底備貨1300個該規(guī)格的排球,并決定整個11月份進行降價促銷,問售價定為多少元時,能使11月份這種規(guī)格排球獲利恰好為8400

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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+ca、b、c為常數(shù),且a≠0)的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為﹣1、3,則下列結(jié)論:①abc0;②2a+b0;③3a+2c0;④對于任意x均有ax2a+bxb≥0,正確個數(shù)有( 。

A.1B.2C.3D.4

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n)、D(, y2)、E(2,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( ).

A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1

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