Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

1

2

x+

1

2

與x軸交于點A，與雙曲線y=

k

x

在第一象限內(nèi)交于點B，BC丄x軸于點C，OC=2AO．求雙曲線的解析式．

Answer 1

分析：先利用一次函數(shù)與圖象的交點，再利用OC=2AO求得C點的坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)求得點B的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得反比例函數(shù)的解析式即可．

解答：解：由題意 OC=2AO，
由直線y=

1

2

x+

1

2

與x軸交于點A的坐標(biāo)為（-1，0），
∴OA=1．
又∵OC=2OA，
∴OC=2，
∴點B的橫坐標(biāo)為2，
代入直線y=

1

2

x+

1

2

，得y=

3

2

，
∴B（2，

3

2

）．
∵點B在雙曲線上，
∴k=xy=2×

3

2

=3，
∴雙曲線的解析式為y=

3

x

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)求出反比例函數(shù)與直線的交點坐標(biāo)．