若關(guān)于x的方程只有一個(gè)解（相等的解也算作一個(gè)），試求k的值與方程的解．
【答案】分析：先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把分式方程解的討論轉(zhuǎn)化為整式方程的解的討論，“只有一個(gè)解”內(nèi)涵豐富，在全面分析的基礎(chǔ)上求出k的值．
解答：解：原方程化為kx2+（2-3k）x-1=0①．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，原方程有一個(gè)解，x=；
（2）當(dāng)k≠0時(shí)，方程①△=5k2+4（k-1）2＞0，總有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
由題意知必有一個(gè)根是原方程的增根，從原方程知增根只能是0或1，顯然0不是①的根，
故x=1，得k=．
綜上可知當(dāng)k=0時(shí)，原方程有一個(gè)解，x=；
k=時(shí)，x=-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程．注意：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程不一定是等價(jià)轉(zhuǎn)化，有可能產(chǎn)生增根，分式方程只有一個(gè)解，可能是轉(zhuǎn)化后所得的整式方程只有一個(gè)解，也可能是轉(zhuǎn)化后的整式方程有兩個(gè)解，而其中一個(gè)是原方程的增根，故分式方程的解的討論，要運(yùn)用判別式、增根等知識(shí)全面分析．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
①若a≠b，則a2≠b2；
②對(duì)于不為零的實(shí)數(shù)c，關(guān)于x的方程x+
c
x
=c+1的根是c．
③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．
④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．
⑤在反比例函數(shù)y=
2
x
中，如果函數(shù)值y＜1時(shí)，那么自變量x＞2，是真命題的個(gè)數(shù)是 （　�。�
A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棲霞區(qū)一模）關(guān)于x的函數(shù)為y=kx2-4x-5．
（1）當(dāng)k取何值時(shí)，該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)？
（2）若關(guān)于x的方程kx2-4x-5=0的一個(gè)根為-1，求方程的另一根及k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷柔區(qū)一模）已知關(guān)于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0．
（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

關(guān)于x的函數(shù)為y=kx2-4x-5．
（1）當(dāng)k取何值時(shí)，該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)？
（2）若關(guān)于x的方程kx2-4x-5=0的一個(gè)根為-1，求方程的另一根及k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省南京市棲霞區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

關(guān)于x的函數(shù)為y=kx2-4x-5．
（1）當(dāng)k取何值時(shí)，該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)？
（2）若關(guān)于x的方程kx2-4x-5=0的一個(gè)根為-1，求方程的另一根及k的值．

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