如圖，雙曲線數(shù)學(xué)公式過點(diǎn)A（-1，3）．
（1）求k的值；
（2）若過點(diǎn)A的直線y=-2x+b與x軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積．

解：（1）將點(diǎn)A（-1，3）代入得，，
解得：k=-3．

（2）解：將A（-1，3）代入y=-2x+b得，3=-2×（-1）+b，
解得：b=1，
∴y=-2x+1，
令y=0，0=-2x+1 解得x=，
∴S△AOB=．
分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出即可；
（2）把A的坐標(biāo)代入求出b，求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理，題目比較典型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙P過點(diǎn)O，A（0，4
2
），C（2
2
，0），PA⊥PB，雙曲線y=
k
x
經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x-4經(jīng)過等腰Rt△AOB直角頂點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)，雙曲線y=
kx
（x＞0）也恰好經(jīng)過點(diǎn)A．
（1）求k的值；
（2）如圖2，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，求CD2-AD2的值；
（3）如圖3，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線AO交x軸正半軸于點(diǎn)P，射線AB交（1）中雙曲線上于點(diǎn)Q，△PAQ能否成為以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省衢州市衢江區(qū)六校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，雙曲線過點(diǎn)A（-1，3）．
（1）求k的值；
（2）若過點(diǎn)A的直線y=-2x+b與x軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市六校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，雙曲線過點(diǎn)A（-1，3）．
（1）求k的值；
（2）若過點(diǎn)A的直線y=-2x+b與x軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積．

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