Question

如圖，⊙P過(guò)點(diǎn)O，A（0，4

2

），C（2

2

，0），PA⊥PB，雙曲線y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合已知，可根據(jù)點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)得出圓心P的坐標(biāo)，和PA的長(zhǎng)，然后過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥PM于點(diǎn)G，證明△ANP≌△PGB，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而求出開的值．

解答：解：由已知得：
O（0，0），A（0，4

2

），C（2

2

，0），
∴得P（

2

，2

2

），
PA=PB=

10

．
過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥PM于點(diǎn)G，
由已知可得△ANP≌△PGB，
∴BG=AN=OA-0N=4

2

-2

2

=2

2

，
BG-PN=2

2

-

2

=

2

，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：-

2

．
∴GM=PM-PG=PM-PN=2

2

-

2

=

2

．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-

2

，

2

），
∴

2

=

k

- 2

，
∴k=-2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用和圓的方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用正三角形全等得出答案．