【題目】如圖,半徑為3的扇形AOB,∠AOB=120°,以AB為邊作矩形ABCD交弧AB于點E,F,且點E,F為弧AB的四等分點,矩形ABCD與弧AB形成如圖所示的三個陰影區(qū)域,其面積分別為,,,則為( )(取)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
作輔助線,計算OG和矩形的長AB,寬GH的長,根據(jù)S1+S3-S2=S△AOB+S矩形ABCD-S扇形OAF-S△EOF-S扇形OBE-(S扇形OEF-S△EOF),代入計算即可.
解:連接OE、OF,過O作OH⊥EF于H,交AB于G,
∵點E,F為弧AB的四等分點,∠AOB=120°,
∴∠AOF=∠BOE=30°,∠EOF=60°,
∵OA=OB,
∴∠BOG=60°,
∵OB=3,
∴OG=,BG=,
∴AB=2BG=3,
Rt△EOH中,∠EOH=30°,OE=3,
∴EH=,
∴OH=,
∴GH=-,
∴S1+S3-S2=S△AOB+S矩形ABCD-S扇形OAF-S△EOF-S扇形OBE-(S扇形OEF-S△EOF),
=+-,
=
=,
故選:A.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)在(1)的條件下,∠BDC= .
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AD邊上的中點,連接BE,并延長BE交CD的延長線于點F.
(1)證明:FD=AB;(2)當(dāng)平行四邊形ABCD的面積為8時,求△FED的面積.
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【題目】如圖,已知直線與拋物線相交于A,B兩點,且點A(1,-4)為拋物線的頂點,點B在x軸上。
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標(biāo)。
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,BC=10cm,AD=8cm,E點F點分別為AB,AC的中點.
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)求菱形AEDF的面積;
(3)若H從F點出發(fā),在線段FE上以每秒2cm的速度向E點運(yùn)動,點P從B點出發(fā),在線段BC上以每秒3cm的速度向C點運(yùn)動,問當(dāng)t為何值時,四邊形BPHE是平行四邊形?當(dāng)t取何值時,四邊形PCFH是平行四邊形?
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【題目】如圖,在△ABC中,以點AB為直徑的⊙O分別與AC,BC交于點E,D,且BD=CD.
(1)求證:∠B=∠C .
(2)過點D作DF⊥OD,過點F作FH⊥AB.若AB=5,CD=,求AH的值.
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【題目】如圖1,一個扇形紙片的圓心角為90°,半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折疊,使點A與點O恰好重合,折痕為CD,圖中陰影為重合部分,則陰影部分的面積為( )
A. 6π﹣B. 6π﹣9C. 12π﹣D.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,點E是△ABC的內(nèi)心,過點E作EF∥AB交AC于點F,則EF的長為( )
A. B. C. D.
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【題目】.某商場為緩解“停車難”問題,擬建造地下停車庫,如圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5 m.根據(jù)規(guī)定,地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志,以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?/span>.小明認(rèn)為CD的長就是所限制的高度,而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度.小明和小亮誰說得對?請你判斷并計算出正確的結(jié)果.(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.325)
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