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【題目】如圖1,已知拋物線y=ax2+bx (a0)經過A(3,0)、B(4,4)兩點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)將直線OB向下平移m個單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個公共點D,求m的值及點D的坐標;

(3)如圖2,若異于點A的點N在拋物線上,且NBO=ABO,求點N的坐標;

【答案】(1);(2)點的坐標為;(3)

【解析】

試題分析:(1)利用待定系數法求二次函數解析式進而得出答案即可;

根據已知條件可求出的解析式為,則向下平移個單位長度后的解析式為:由于拋物線與直線只有一個公共點,則聯立解析式后得到的一元二次方程,其根的判別式等于0,由此可求出的值和點坐標;

設點,又點在拋物線上,代入拋物線的解析式即可求出的值,進而得到的坐標.

試題解析:(1)拋物線經過,將與兩點坐標代入得:,解得:,拋物線的解析式是

設直線的解析式為,由點,得:,解得:.直線的解析式為,直線向下平移個單位長度后的解析式:在拋物線上,可設點D在直線上,,即,拋物線與直線只有一個公共點,解得:此時點的坐標為

直線的解析式為,且A(3,0),點A關于直線的對稱點的坐標是(0,3),根據軸對稱性質和三線合一性質得出,設直線的解析式為,過點(4,4),解得:,直線的解析式是,

重合,即點N在直線上,設點,又點在拋物線上,解得:(不合題意,舍),

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