Question

【題目】如圖1，已知拋物線y＝ax2＋bx （a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若異于點A的點N在拋物線上，且∠NBO＝∠ABO，求點N的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）；（2）點的坐標(biāo)為；（3）

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可；

根據(jù)已知條件可求出的解析式為，則向下平移個單位長度后的解析式為：由于拋物線與直線只有一個公共點，則聯(lián)立解析式后得到的一元二次方程，其根的判別式等于0，由此可求出的值和點坐標(biāo)；

設(shè)點，又點在拋物線上，代入拋物線的解析式即可求出的值，進(jìn)而得到的坐標(biāo)．

試題解析：（1）拋物線經(jīng)過，將與兩點坐標(biāo)代入得：，解得：，拋物線的解析式是

設(shè)直線的解析式為，由點，得：，解得：．直線的解析式為，直線向下平移個單位長度后的解析式：在拋物線上，可設(shè)點D在直線上，，即，拋物線與直線只有一個公共點，解得：此時點的坐標(biāo)為

直線的解析式為，且A（3，0），點A關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是（0，3），根據(jù)軸對稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出，設(shè)直線的解析式為，過點（4，4），解得：，直線的解析式是，

和重合，即點N在直線上，設(shè)點，又點在拋物線上，解得：（不合題意，舍），