Question

（2012•濱湖區(qū)模擬）如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB長為6，P為AB上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A和B），且OP長為整數(shù)，則OP長等于（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：過O點(diǎn)作OC⊥AB于C，連OB，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=

1

2

AB=3，然后利用勾股定理計(jì)算出OC=

OB2-BC2

=

52-32

=4，再根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中垂線段最短有4≤OP＜5，即可得到OP長為整數(shù)時(shí)的值．

解答：解：過O點(diǎn)作OC⊥AB于C，連OB，如圖，
則AC=BC=

1

2

AB=3，
在Rt△BOC中，OB=5，
∴OC=

OB2-BC2

=

52-32

=4，
∴4≤OP＜5，
∴OP的整數(shù)長度為4．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的�。�也考查了勾股定理以及直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中垂線段最短．