Question

（2001•河北）在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O．
某學(xué)生在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：
（1）當(dāng)時(shí)，有（如圖）
（2）當(dāng)時(shí)，有（如圖）
（3）當(dāng)時(shí)，有（如圖）
在圖中，當(dāng)時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請你猜想用n表示的一般結(jié)論，并給出證明（其中n是正整數(shù)）

Answer 1

【答案】分析：過D作DF∥BE，即求AE：AD，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232654576126870/SYS201310212326545761268009_DA/0.png">，可以根據(jù)平行線分線段成比例，及線段相互間的關(guān)系即可得出．
解答：解：過D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D為BC邊的中點(diǎn)，
∴CF=EF=0.5EC．
∵，
∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n），
AE+2EF=AE+AEn
AEn=2EF，
∴AE：EF=2：n．
∴AE：AF=2：（n+2）．
∴=2：（n+2）．
點(diǎn)評：本題考查平行線分線段定理及其應(yīng)用，注意D為BC邊的中點(diǎn)的運(yùn)用．