Question

（2009•茂名）如圖，把拋物線y=x²與直線y=1圍成的圖形OABC繞原點O順時針旋轉90°后，再沿x軸向右平移1個單位得到圖形O₁A₁B₁C₁，則下列結論錯誤的是（ ）

A．點O₁的坐標是（1，0）
B．點C₁的坐標是（2，-1）
C．四邊形OBA₁B₁是矩形
D．若連接OC，則梯形OCA₁B₁的面積是3

Answer 1

【答案】分析：利用拋物線和平面直角坐標系的性質．
解答：解：根據圖形可知：點O的坐標是（0，0），點C的坐標是（1，1）．
因為把拋物線y=x²與直線y=1圍成的圖形OABC繞原點O順時針旋轉90°后，再沿x軸向右平移1個單位得到圖形O₁A₁B₁C₁，所以點O，C繞原點O順時針旋轉90°后，再沿x軸向右平移1個單位得到點O₁的坐標是（1，0），點C₁的坐標是（2，-1），所以選項A，B正確．根據點O（0，0），B（0，1），A₁（2，1），B₁（2，0）的坐標可得：四邊形OBA₁B₁是矩形，選項C正確．
根據點O（0，0），C（1，1），A₁（2，1），B₁（2，0）的坐標可得：梯形OCA₁B₁的面積等于（1+2）×1=≠3，所以選項D錯誤．
故選D．
點評：本題難度中等，考查拋物線的旋轉、平移及平面直角坐標系的知識．