如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為M、N、P．AB=8，BC=9，CA=10，點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE為⊙O的切線，求△ADE的周長(zhǎng)．
【答案】分析：設(shè)AB，AC和圓的切點(diǎn)分別是M，N．根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到DF=DM，EF=EN．所以三角形ADE的周長(zhǎng)即是AM+AN的值，再進(jìn)一步根據(jù)切線長(zhǎng)定理由三角形ABC的三邊進(jìn)行求解即可．
解答：解：設(shè)AB，AC，BC和圓的切點(diǎn)分別是M，N，P，AM=x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得
AN=AM=x，BM=BP=8-x，CN=CP=10-x．
則有8-x+10-x=9，
x=4.5，
所以△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DF+EF=2x=9．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查了切線長(zhǎng)定理．要掌握?qǐng)A中的有關(guān)定理，才能靈活解題．
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24、如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：AD垂直平分EF；
（2）若∠BAC=60°，猜測(cè)DG與AG間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

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14、如圖，E為△ABC的重心，ED=3，則AD=
9

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（2012•井研縣模擬）如圖，D為△ABC的AB邊上的一點(diǎn)，∠ABC=∠ACD，AD=2cm，AB=3cm，則AC=（　�。�

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如圖，D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，且∠ABC=∠ACD，AD=3cm，AB=4cm，則AC的長(zhǎng)為（　�。�

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如圖，DE為△ABC中AC邊的中垂線，BC=8，AB=10，則△EBC的周長(zhǎng)是（　�。�

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