如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長線于點(diǎn)D、E、F，連接BE．
求證：EF=2DE．
（1）直線l即為所求． （1分）
分別以AB為圓心，以任意長為半徑，兩圓相交于兩點(diǎn)，連接此兩點(diǎn)即可．
作圖正確． （3分）

（2）證明：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ABC=60°．
又∵l為線段AB的垂直平分線，∴EA=EB，（5分）
∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，
∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．
又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC． （8分）
在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，
∴EF=2EC，∴EF=2ED． （10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=144°，MG、NH分別垂直平分AB、AC，交BC邊于點(diǎn)G、H，則∠GAH的度數(shù)為（　�。�
A．108°B．72°C．58°D．36°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

附加題：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：AB=AD；
（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示：DO是邊AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，若AB=7cm，BC=5cm，則△BDC的周長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

黨和政府十分關(guān)心四川災(zāi)后重建工作，準(zhǔn)備為三個(gè)村莊A、B、C（其位置如圖所示）修建一口水井，要求水井到三個(gè)村莊的距離相等，水井應(yīng)該修在什么地方呢，你能找到嗎？
（寫出作法，并保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BCD的周長等于（　�。�
A．8B．9C．10D．12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（　　）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，已知△BCE的周長為12，且AC-BC=2．
求：
（1）AB的長；
（2）△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB=AC，∠A=44°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC=______．

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同步練習(xí)冊答案