如圖,已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D(3,0)和點E(0,4).動點C從點M(5,0)出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動,與此同時,動點P從點D出發(fā),也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動,設運動時間為t秒,
(1)請用含t的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標;
(2)以點C為中心,t個單位長度為邊長的正方形(兩邊與y軸平行)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),連接PA、PB.
①當正方形與射線DE有公共點時,求t的取值范圍;
②當△PAB為等腰三角形時,求t的值.
分析:(1)根據(jù)題意,得t秒時,點C的橫坐標為5-t,縱坐標為0;由于動點P從點D出發(fā),也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動.
(2)①當點A到達點D時,所用的時間是t的最小值,此時DC=OC-OD=5-t-3=
1
2
t,得到t≥
4
3
;當正方形在點D左側(cè)且右上邊頂點交于DE時,為t的最大值,如圖,易得Rt△CDF∽Rt△EDO,有
CF
4
=
3-(5-t)
5
,求解得到t的最大值.
②當△PAB為等腰三角形時,有三種情況:PA=AB,PA=PB,PB=AB.根據(jù)勾股定理,求得每種情況的t的值.
解答:解:(1)如圖1,過點P作PQ⊥x軸于點Q,
當t秒時,有PD=t,DE=5,OE=4,OD=3,
則PQ:EO=DQ:OD=PD:ED,
∴PQ=
4
5
t,DQ=
3
5
t.
∴C(5-t,0),P(3-
3
5
t,
4
5
t).

(2)
①當正方形中心C由點M(5,0)向左運動,使點A到點D并隨正方形繼續(xù)向左運動時,
有DC=OC-OD=5-t-3=
1
2
t,
即5-
3
2
t≤3,
解得:t≥
4
3

當點C在點D左側(cè)時,如圖2,過點C作CF⊥射線DE,垂足為F,
則由∠CDF=∠EDO,
得△CDF∽△EDO,
CF
4
=
3-(5-t)
5
,
解得CF=
4t-8
5


由圖3可得出:CF<OQ=
2
2
t,
4t-8
5
2
2
t,
解得t<
64+40
2
7

∴當⊙C與射線DE有公共點時,
t的取值范圍為
4
3
≤t<
64+40
2
7


②如圖4,當PA=AB時,過P作PQ⊥x軸,垂足為Q.
有PA2=PQ2+AQ2=
16
25
t 2+(5-
3
2
t-3+
3
5
t)2
29
20
t2-
18
5
t+4=t2,
即9t2-72t+80=0,
解得t1=
4
3
,t2=
20
3


如圖5,當PA=PB時有PC⊥AB,
則5-t=3-
3
5
t,
解得t3=5;

如圖6,當PB=AB時,有
PB 2=PQ 2+BQ 2=
16
25
t2+(5-
1
2
t-3+
3
5
t)2,
13
20
t2+
2
5
t+4=t2,
即7t2-8t-80=0,
解得t4=4,t5=-
20
7
(不合題意,舍去),
故當△PAB是等腰三角形時,t=
4
3
,或t=4,或t=5,或t=
20
3
,
又因為C是從M點向左運動的,
故t=
4
3
或t=4或t=5或t=
20
3

點評:此題主要考查了相似三角形和方程不等式、正方形等方面的知識.重點考查學生是否認真審題,挖掘出題中的隱含條件,綜合運用數(shù)學知識解決實際問題的能力,以及運用轉(zhuǎn)化的思想,方程的思想,數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想解決實際問題的能力.
練習冊系列答案
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如圖,已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D(3,0)和點E(0,4).動點C從點M(5,0)出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動,與此同時,動點P從點D出發(fā),也精英家教網(wǎng)以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動.設運動時間為t秒.
(1)請用含t的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標;
(2)以點C為圓心、
12
t個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),連接PA、PB.
①當⊙C與射線DE有公共點時,求t的取值范圍;
②當△PAB為等腰三角形時,求t的值.

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如圖,已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D(3,0)和點E(0,4).動點C從點M(5,0)出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動,設運動時間為t秒,以點C為圓心、
12
t
個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)).
(1)請用含t的代數(shù)式分別表示出點A、B、C的坐標;
(2)①當⊙C恰好經(jīng)過D點時,求t的值;
②當⊙C與射線DE相切時,求t的值;
(3)直接寫出當⊙C與射線DE有公共點時t的取值范圍.

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(1)請用含t的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標;
(2)以點C為中心,個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),連接PA、PB.
①當⊙C與射線DE有公共點時,求t的取值范圍;
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(1)請用含t的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標;

(2)以點C為中心,個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),連接PA、PB.

①當⊙C與射線DE有公共點時,求t的取值范圍;

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