已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（1，-4），且與y軸交于點（0，-3），求此二次函數(shù)的解析式．
【答案】分析：利用頂點公式，將二次函數(shù)與y軸的交點（0，-3）代入，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式．
解答：解：∵頂點坐標是（1，-4）
因此，設拋物線的解析式為：y=a（x-1）2-4，（2分）
∵拋物線與y軸交于點（0，-3）
把（0，-3）代入解析式：-3=a（0-1）2-4
解之得：a=1（14分）
∴拋物線的解析式為：y=x2-2x-3．（5分）
點評：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點，直線y=
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x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點（8，8），直線與x軸的交點為C，與y軸的交點為B．
（1）求B點的坐標與這個二次函數(shù)的解析式；
（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P點作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點，與x軸交于點E．設該線段PD的長為h，點P的橫坐標為t，求h與t之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、D、B為頂點的三角形與△B精英家教網OC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象的頂點是（-1，2），且過點(0，
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)．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）畫出該二次函數(shù)的圖象，并指出x為何值時，y隨的x增大而增大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M（3，-2），且與y軸交于N（0，
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）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并用列表、描點畫出它的圖象；
（2）若該圖象與x軸交于A、B兩點，在對稱軸右側的圖象上存在點C，使得△ABC的面積等于12，求出C點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩精英家教網點（A在B的左側），且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．
（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系，并給出證明；
（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最��？最小面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M（2，0），直線y=x+2與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A在y軸上，P為線段AB上一動點（除A，B兩端點外），過P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點Q，設線段PQ的長為l，點P的橫坐標為x．
（1）求出l與x之間的函數(shù)關系式，并求出l的取值范圍；
（2）在線段AB上是否存在一點P，使四邊形PQMA為梯形？若存在，求出點P的坐標及梯形PQMA的面積；若不存在，請說明理由；
（3）當2＜x＜6時，延長PQ、AM交于F，連接NF、PM，求證：NF⊥PM．

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