(2013•昌平區(qū)二模)如圖,AC、BD是四邊形ABCD的對角線,∠DAB=∠ABC=90°,BE⊥BD且BE=BD,連接EA并延長交CD的延長線于點F.如果∠AFC=90°,求∠DAC的度數(shù).
分析:求出∠DAB+∠ABC=180°,∠3+∠FAD=90°,推出AD∥BC,根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ADF=∠BCF,求出∠3=∠ADF=∠BCF,∠1=∠2,證△ABE≌△CBD,瑞成AB=BC,推出∠BAC=∠ACB=45°即可.
解答:解:∵∠DAB=∠ABC=90°,
∴∠DAB+∠ABC=180°,∠3+∠FAD=90°,
∴AD∥BC,
∴∠ADF=∠BCF,
∵∠AFC=90°,
∴∠FAD+∠ADF=90°,
∴∠3=∠ADF=∠BCF,
∵BE⊥BD,
∴∠EBD=90°,
∴∠1=∠2,
在△ABE和△CBD中
∠1=∠2
∠3=∠BCD
BE=BD

∴△ABE≌△CBD(AAS),
∴AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=45°,
∴∠DAC=∠BAD-∠BAC=45°.
點評:本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,等腰三角形性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出△ABE≌△CBD.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•昌平區(qū)二模)如圖,AC∥FE,點F、C在BD上,AC=DF,BC=EF.
求證:AB=DE.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•昌平區(qū)二模)在水平的講臺桌上放置圓柱形筆筒和長方體形粉筆盒(如圖),則它的主視圖是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•昌平區(qū)二模)在一次學校田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?br />
成績(m) 1.30 1.35 1.40 1.45 1.47 1.50
人數(shù) 1 2 4 3 3 2
這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•昌平區(qū)二模)如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分別在AB,AC上,將△ADE沿DE翻折后,點A落在點A′處,若A′為CE的中點,則折痕DE的長為( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•昌平區(qū)二模)正三角形ABC的邊長為2,動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿A→B→C→A的方向運動,到達點A時停止.設(shè)運動時間為x秒,y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為( 。

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