Question

在圖中的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，2）、B（-1，3）、C（-3，4），△ABC中任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）．
（1）△A₁B₁C₁是由△ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形，觀察它們對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，指出是怎樣變換得到的？并寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₁的坐標(biāo)（用含a、b的代數(shù)式表示）．
（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A₂B₂C₂，并寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₂的坐標(biāo)（用含a、b的代數(shù)式表示）．
（3）判斷△A₂B₂C₂能否看作是由△A₁B₁C₁經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形？若是，請(qǐng)指出是怎樣變換得到的．

Answer 1

解：（1）平移，∵A（-4，2），A₁（2，0），
∴平移規(guī)律是向右平移6個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，
∴點(diǎn)P（a，b）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P₁（a+6，b-2）；

（2）如圖所示，P₂（-a，-b）；

（3）△A₂B₂C₂可以看作是由△A₁B₁C₁以點(diǎn)（3，-1）為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移變換規(guī)律，然后根據(jù)此規(guī)律平移點(diǎn)P即可得解；
（2）找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解點(diǎn)P₂的坐標(biāo)；
（3）觀察圖形可知可以看作是由旋轉(zhuǎn)變換得到，連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到旋轉(zhuǎn)中心．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平移變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．