Question

（2012•益陽(yáng)）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速．如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在A處，離益陽(yáng)大道的距離（AC）為30米．這時(shí)，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為8秒，∠BAC=75°．
（1）求B、C兩點(diǎn)的距離；
（2）請(qǐng)判斷此車是否超過(guò)了益陽(yáng)大道60千米/小時(shí)的限制速度？
（計(jì)算時(shí)距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，

3

≈1.732，60千米/小時(shí)≈16.7米/秒）

Answer 1

分析：（1）由于A到BC的距離為30米，可見∠C=90°，根據(jù)75°角的三角函數(shù)值求出BC的距離；
（2）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可得到汽車的速度，與60千米/小時(shí)進(jìn)行比較即可．

解答：解：（1）法一：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，
∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）．…（5分）
法二：在BC上取一點(diǎn)D，連接AD，使∠DAB=∠B，則AD=BD，
∵∠BAC=75°，∴∠DAB=∠B=15°，∠CDA=30°，
在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=30，∠CDA=30°，
∴AD=60，CD=30

3

，BC=60+30

3

≈112（米）   …（5分）

（2）∵此車速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7 （米/秒）=60（千米/小時(shí)）
∴此車沒有超過(guò)限制速度．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解正切函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．