Question

（2012•珠海）如圖，二次函數(shù)y=（x-2）²+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x-2）²+m的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x-2）²+m求出m的值，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象和A、B的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出kx+b≥（x-2）²+m的x的取值范圍．

解答：解：（1）將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x-2）²+m得（1-2）²+m=0，解得m=-1，
所以二次函數(shù)解析式為y=（x-2）²-1；
當(dāng)x=0時(shí)，y=4-1=3，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
由于C和B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），
將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得

k+b=0 4k+b=3

，解得

k=1 b=-1

，
所以一次函數(shù)解析式為y=x-1；

（2）當(dāng)kx+b≥（x-2）²+m時(shí)，1≤x≤4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．