如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
（1）求證：PA為⊙O的切線；
（2）若OB=5，OP=
25
3
，求AC的長．
（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°．
又∵OP∥BC，
∴∠AOP=∠B，
∴∠BAC+∠AOP=90°．
∵∠P=∠BAC．
∴∠P+∠AOP=90°，
∴由三角形內(nèi)角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．
又∵OA是的⊙O的半徑，
∴PA為⊙O的切線；

（2）由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，
∴OA=OB=5．
又∵OP=
25
3
，
∴在直角△APO中，根據(jù)勾股定理知PA=
PO2-OA2
=
20
3
，
由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．
∵∠BAC=∠P，
∴△ABC∽△POA，
∴
AB
PO
=
AC
PA
．
∴
10
25
3
=
AC
20
3
，
解得AC=8．即AC的長度為8．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點P是⊙O外一點，PA切⊙O于點A，且PA=PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）已知PA=2
3
，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點O在Rt△ABC的斜邊AB上，以O為圓心，OA長為半徑的⊙O切BC于點D，且分別交AC、AB于點E、F，若AC=6，BC=6
3
．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求弓形EDF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過點C的切線PC與AB的延長線交于P．PC=5，則⊙O的半徑為（　�。�
A．
5
3
6
B．
5
3
3
C．5D．10

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于C點，AB=12cm．求兩個圓之間的圓環(huán)面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點A，⊙O2的弦BC切⊙O1于D．AD的延長線交⊙O2于M，連接AB、AC分別交⊙O1于E、F，連接EF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）求證：AB•AC=AD•AM；
（3）若⊙O1的半徑r1=3，⊙O2的半徑r2=8，BC是⊙O2的直徑，求AB和AC的長（AB＞AC）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
求證：CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

2006年6月某工廠將地處A，B兩地的兩個小工廠合成一個大廠，為了方便A，B兩地職工的聯(lián)系，企業(yè)準備在相距2km的A，B兩地之間修一條筆直的公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測量，在A地的北偏東60°方向，B地的西偏北45°方向的C處有一半徑為0.7km的公園，則修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O的外切四邊形ABCD中，AB=5，BC=4，CD=3，則S△AOB：S△BOC：S△COD：S△DOA=______．

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