Question

【題目】如圖，是正內一點，，，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉得到線段，下列結論：①可以由繞點逆時針旋轉得到；②點與點的距離為8；③；④；其中正確的結論是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接OO′，如圖，先利用旋轉的性質得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC為等邊三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，則根據(jù)旋轉的定義可判斷△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；接著證明△BOO′為等邊三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根據(jù)旋轉的性質得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理證明△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可計算出S四邊形AOBO′即可判斷．

連接OO′，如圖，

∵線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，
∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，
∵△ABC為等邊三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，則①正確；
∵△BOO′為等邊三角形，
∴OO′=OB=8，所以②正確；
∵△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，
∴AO′=OC=10，
在△AOO′中，

∵OA=6，OO′=8，AO′=10，
∴OA2+OO′2=AO′2，
∴△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正確；

，

故④錯誤，

故選：A.