Question

為了更好地治理水質，保護環(huán)境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設備，現有A B兩種設備，每臺A型設備每月處理污水240噸，每臺B型設備每月處理污水200噸，經調查：買一臺A型設備比買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．
（1）求每臺A型設備和每臺B型設備各需要多少萬元？
（2）經預算：市治污公司購買污水處理器的資金不超過107萬元，每月處理的污水不低于2040噸，你認為該公司有哪幾種購買方案？最省錢的方案是什么？

Answer 1

分析：（1）設每臺A型設備和每臺B型設備各需要x萬元、y萬元，由題意得：買一臺A型設備的價錢-買一臺B型設備的價錢=2萬元；購買3臺B型設備-購買2臺A型設備比=6萬元．根據等量關系列出方程組，解方程組即可；
（2）設應購置A型號的污水處理設備a臺，則購置B型號的污水處理設備（10-a）臺，由于要求資金不能超過107萬元，即購買資金12a+10（10-a）107萬元；再根據“每臺A型設備每月處理污水240噸，每臺B型設備每月處理污水200噸，每月處理的污水不低于2040噸”可得不等關系：240a+200（10-a）≥2040噸；把兩個不等式組成不等式組，由此求出關于A型號處理機購買的幾種方案，分類討論，選擇符合題意得那個方案即可．

解答：解：（1）設每臺A型設備和每臺B型設備各需要x萬元、y萬元，由題意得：

x-y=2 3y-2x=6

，
解得

x=12 y=10

．
答：每臺A型設備和每臺B型設備各需要12萬元、10萬元；

（2）設應購置A型號的污水處理設備a臺，則購置B型號的污水處理設備（10-a）臺，由題意得：

12a+10(10-a)≤107 240a+200(10-a)≥2040

，
解得：1≤a≤3.5，
∵a為整數，
∴a=1，2，3，
則B型購買的臺數依次為9臺，8臺，7臺；
∵A型號的污水處理設備12萬元一臺，比b型的貴，
∴少買A型，多買B型的最省錢，
故買A型1臺，B型9臺，
答：該公司購買方案；①A型設備1臺，B型設備9臺；②A型設備2臺，B型設備8臺；③A型設備3臺，B型設備7臺；第一種方案最省錢．

點評：此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的關鍵語句，列出方程和不等式．