精英家教網設一次函數(shù)y=0.5x-2的圖象為直線m，m與x軸、y軸分別交于點A、B．
①求點A、B的坐標；
②設過點P（3，0）的直線n與y軸的正半軸相交于點C，若以點P、O、C為頂點的三角形與以點A、O、B為頂點的三角形相似，求點C的坐標．
分析：①令y=0，代入函數(shù)解析式求解即可得到點A的坐標，令x=0，代入函數(shù)解析式求解即可得到點B的坐標；
②設點C的坐標為（0，y），分PO與AO，PO與BO是對應邊兩種情況，利用相似三角對應邊成比例列式求解即可．
解答：解：①當y=0時，0.5x-2=0，解得x=4，
當x=0時，y=0.5x-2=0.5×0-2=-2，
∴點A、B的坐標分別是：A（4，0），B（0，-2）；

②設點C的坐標是（0，y），
∵C在y軸的正半軸上，
∴y＞0，
根據△POC與△AOB相似，
（i）當PO與AO是對應邊時，OC與OB是對應邊，
∴
PO
AO
=
OC
OB
，
即
3
4
=
y
2
，
解得y=
3
2
，
（ii）當PO與BO是對應邊時，OC與OA是對應邊，
∴
PO
BO
=
CO
AO
，
即
3
2
=
y
4
，
解得y=6．
綜上所述，點C的坐標是（0，
3
2
）或（0，6）．
點評：本題是對一次函數(shù)的綜合考查，①中根據x軸上點的坐標y=0，y軸上點的坐標x=0求解，②中主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質，注意要分情況討論，避免漏解而導致出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

反比例函數(shù)y=
kx
和一次函數(shù)y=mx+n的圖象的一個交點A（-3，4），且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點到原點的距離為5．
（1）分別確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）設一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為B，試判斷∠AOB（點O為平面直角坐標系原點）是銳角、直角還是鈍角？并簡單說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，O為坐標原點，半徑為4的⊙Q與y軸相切于點O，圓心Q在x軸的負半軸上．精英家教網
（1）請直接寫出圓心Q的坐標；
（2）設一次函數(shù)y=-2mx+2m的圖象與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相交于點A、B，且T在y軸上，OT=2，連接QT，∠OQT=∠OBA．
①求m的值；
②試問在y=-2mx+2m的圖象上是否存在點P，使得⊙P與⊙Q、y軸都相切？若存在，請求出圓心P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網設一次函數(shù)y=
12
x+2的圖象為直線l，直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，如圖：
（1）求點A和點B的坐標；
（2）直線m過點P（-3，0），若直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似，求直線m與y的交點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設一次函數(shù)y=x-1的圖象記為直線l，△ABC三個頂點的坐標分別為C（1，1），B（5，1），A（1，4）．解決下列問題：
（1）△ABC與△DEF關于直線l成軸對稱，其中點D、E、F分別為點A、B、C的對應點，則點D的坐標是
（5，0）
（5，0）
；
（2）△ABC繞點（0，-1）逆時針方向旋轉90°得到△GMN，其中點G、M、N分別為點A、B、C的對應點，則點B的對應點M的坐標為
（-2，4）
（-2，4）
；
（3）根據（1）、（2），在所給的網格中畫出△DEF、△GMN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義．下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設一次函數(shù)y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．
解答下面的問題：
（1）已知一次函數(shù)y=-2x的圖象為直線l1，求過點P（1，4）且與已知直線l1平行的直線l2的函數(shù)表達式，并在坐標系中畫出直線l1和l2的圖象；
（2）設直線l2分別與y軸、x軸交于點A、B，過坐標原點O作OC⊥AB，垂足為C，求l1和l2兩平行線之間的距離OC的長；
（3）若Q為OA上一動點，求QP+QB的最小值，并求取得最小值時Q點的坐標．

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