【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處．

（1）如圖1，若折痕，且，求矩形ABCD的周長；

（2）如圖2，在AD邊上截取DG=CF，連接GE，BD，相交于點(diǎn)H，求證：BD⊥GE．

【答案】（1）36；（2）答案見解析．

【解析】

（1）設(shè)EC=3k，則FC=4k，EF=5k，然后判斷出∠BAF=∠EFC，利用三角函數(shù)的知識表示出BF、AF，結(jié)合AE的長．在Rt△AFE中利用勾股定理可求出矩形ABCD的邊長，繼而可得出周長．

（2）根據(jù)題意可得GD=FC，DE=EF，然后表示出cos∠EFC，及cos∠BAF，根據(jù)∠BAF=∠EFC，可得出一對相等的比例關(guān)系，繼而可判斷出△DBA∽△EGD，得出∠DBA=∠EGD，然后利用等量代換可確定結(jié)論．

（1）設(shè)EC=3k，由tan∠EFC=，則FC=4k，EF=5k．

∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC=8k．

∵∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°．

∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=，∴BF=6k，AF=10k．在Rt△AFE中，AF2+EF2=AE2，AE=5，∴100k2+25k2=（5）2，解得：k=1，∴AB=DC=8，BC=AD=AF=10，所以矩形ABCD的周長為36．

（2）∵GD=FC，DE=EF，∴cos∠EFC==．

∵cos∠BAF==，∠BAF=∠EFC，∴=，∴△DBA∽△EGD，∴∠DBA=∠EGD．

∵∠DBA+∠ADB=90°，∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠GHD=90°，∴BD⊥GE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，已知△ABC的三個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．

（1）畫出△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于直線a對稱；

（2）求出△A1B1C1的面積；

（3）在直線a上畫出點(diǎn)P，使PA＋PC最小，最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，AB是圓片的直徑．

（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是______數(shù)（填“無理”或“有理”），這個數(shù)是______；

（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是______；

（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動情況記錄如下：+2，-1，-5，+4，+3，-2當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動時，A點(diǎn)運(yùn)動的路程共有多少？此時點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商城銷售A，B兩種自行車．A型自行車售價(jià)為2 100元/輛，B型自行車售價(jià)為1 750元/輛，每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80 000元購進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64 000元購進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等．

（1）求每輛A，B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購進(jìn)A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13 000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線:與軸相交于B，與軸相交于點(diǎn)A.直線:經(jīng)過原點(diǎn)，并且與直線相交于C點(diǎn).

(1)求ΔOBC的面積；

(2)如圖2，在軸上有一動點(diǎn)E，連接CE.問CE+BE是否有最小值，如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)及CE+BE的最小值；如果沒有，請說明理由；

(3)如圖3，在(2)的條件下，以CE為一邊作等邊ΔCDE，D點(diǎn)正好落在軸上.將ΔDCE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為(0°≤≤360)，記旋轉(zhuǎn)后的三角形為ΔDCE′，點(diǎn)C，E的對稱點(diǎn)分別為C′，E′.在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)C′E′所在的直線與直線相交于點(diǎn)M，與軸正半軸相交于點(diǎn)N.當(dāng)ΔOMN為等腰三角形時，求線段ON的長?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y1=ax2﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，），拋物線y1的頂點(diǎn)為G，GM⊥x軸于點(diǎn)M．將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對稱軸為直線l的拋物線y2．

（1）求拋物線y2的解析式；

（2）如圖2，在直線l上是否存在點(diǎn)T，使△TAC是等腰三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）點(diǎn)P為拋物線y1上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線y2于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為R，若以P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．將△ABC向下平移4個單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點(diǎn)C'順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C′，

（1）請你畫出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求寫畫法）．

（2）求出線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．（結(jié)果保留）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若AE=8，FC=6.

（1）求EF的長.

（2）求四邊形BEDF的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

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