Question

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠A=∠D，CD=2．

（1）求∠A的度數(shù)．

（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1) ∠A=30°;(2)

【解析】

（1）連接OC，由過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由OA=OC，推出∠A=∠ACO，由∠A=∠D，推出∠A=∠ACO=∠D

再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.

（2）先求∠COD度數(shù)及OC長(zhǎng)度，即可求出圖中陰影部分的面積．

解：（1）連結(jié)OC

∵CD為⊙O的切線

∴OC⊥CD

∴∠OCD=90°

又∵OA=OC

∴∠A=∠ACO

又∵∠A=∠D

∴∠A=∠ACO=∠D

而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°

∴∠A=30°

（2）由（1）知：∠D=∠A=30°

∴∠COD=60°

又∵CD=2

∴OC=2

∴S陰影=．