【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°.若點D為AB的中點,P為邊AB上一點，且∠CDP=90°，將∠CDP繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)（0°<<60°），角的兩邊分別與邊AC、BC相交于M、N兩點，則=_______

【答案】

【解析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，從而得到解.

∵點D為斜邊AB的中點，
∴CD=AD=DB，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，
∵∠EDF=90°，
∴∠CPD=60°，
∴∠MPD=∠NCD，
∵△EDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），
∴∠PDM=∠CDN=α，
∴△PDM∽△CDN，

∴,

在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=,

∴.

故答案是：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為進一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元。2016年投入教育經(jīng)費8640萬元。假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同。

（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；

（2）若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若∠A=∠D，CD=2．

（1）求∠A的度數(shù)．

（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校冬季趣味運動會開設(shè)了“搶收搶種”項目，八(5)班甲、乙兩個小組都想代表班級參賽，為了選擇一個比較好的隊伍，八(5)班的班委組織了一次選拔賽，甲、乙兩組各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?/span>

甲組

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

乙組

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

(1)甲組成績的中位數(shù)是 分，乙組成績的眾數(shù)是 分．

(2)計算乙組的平均成績和方差．

(3)已知甲組成績的方差是1.4，則選擇 組代表八(5)班參加學(xué)校比賽．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC．

（1）請用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．

（2）連接CE，如果△ABC的周長為32，DC的長為6，求△BCE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，并解答問題．

材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）

∵對應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1

∴==+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和．

解答：

（1）將分式 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

（2）試說明的最小值為8．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于(　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，已知OB=OC=6.

（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；

（2）連接BD，F(xiàn)為拋物線上一動點，當(dāng)∠FAB=∠EDB時，求點F的坐標(biāo)；

（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ，當(dāng)點P在x軸上，且PQ=MN時，求菱形對角線MN的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直線l1、l2、l3分別通過A、B、C三點，且l1∥l2∥l3．若l1與l2的距離為5，l2與l3的距離為7，則Rt△ABC的面積為___________

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