【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F.

(1)證明:PC=PE;

(2)求CPE的度數(shù);

(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當ABC=120°時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)CPF=90°;(3)AP=CE,見解析

【解析】(1)證明:在正方形ABCD中,AB=BC,

ABP=CBP=45°,

ABP和CBP中,

∴△ABP≌△CBP(SAS),

PA=PC,

PA=PE,

PC=PE;

(2)由(1)知,ABP≌△CBP,

∴∠BAP=BCP,

∴∠DAP=DCP,

PA=PE,

∴∠DAP=E,

∴∠DCP=E,

∵∠CFP=EFD(對頂角相等),

180°﹣PFC﹣PCF=180°﹣DFE﹣E,

CPF=EDF=90°;

(3)在菱形ABCD中,AB=BC,ABP=CBP=60°,

ABP和CBP中,

,

∴△ABP≌△CBP(SAS),

PA=PC,BAP=BCP,

PA=PE,

PC=PE,

∴∠DAP=DCP,

PA=PC,

∴∠DAP=AEP,

∴∠DCP=AEP

∵∠CFP=EFD(對頂角相等),

180°﹣PFC﹣PCF=180°﹣DFE﹣AEP,

CPF=EDF=180°﹣ADC=180°﹣120°=60°,

∴△EPC是等邊三角形,

PC=CE,

AP=CE.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )
A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
B.對角線互相平分的四邊形是正方形
C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】當三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時,我們稱此三角形為“夢想三角形”.如果一個“夢想三角形”有一個角為108°,那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算:

1-3a2ab2

2xy-5+y3-x

3)(x+2)(x-1-3xx+1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一個正數(shù)的平方根是2x和x﹣6,這個數(shù)是__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=,BC=3,在BC上取兩點E,F(xiàn)(E在F左邊),以EF為邊作等邊三角形PEF,使頂點P在AD上,PE,PF分別交AC于點G,H.

(1)求PEF的邊長;

(2)在不添加輔助線的情況下,當F與C不重合時,從圖中找出一對相似三角形,并說明理由;

(3)求證:PH﹣BE=1.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點都在方格紙格點上.將△ABC向左平移2格,再向上平移4格.(10分)

1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′。

2)再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′,并求出△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將下列多項式分解因式,結(jié)果中不含因式x﹣1的是( 。

A. x2﹣1 B. x(x﹣2)+(2﹣x) C. x2﹣2x+1 D. x2+2x+1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】非洲豬瘟病毒,在低溫暗室內(nèi)存在血液中之病毒可生存六年,室溫中可活數(shù)周,加熱被病毒感染的血液55℃30分鐘或60℃10分鐘,病毒將被破壞,許多脂溶劑和消毒劑可以將其破壞.該病毒粒子的直徑約為0.000000175米,用科學計數(shù)法表示數(shù)據(jù)0.00000175=_____;

查看答案和解析>>

同步練習冊答案