如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC上,且CF∶BC=1∶4,你能說明嗎?
【解析】
試題分析:由CF∶BC=1∶4,可設(shè)CF=x,BC=4x,再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=DC=BC=4x,∠C=∠D=90°,由點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)可得DE=CE=2x,即可證得△ADE∽△ECF,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.
由題意設(shè)CF=x,BC=4x
∵正方形ABCD
∴AD=DC=BC=4x,∠C=∠D=90°
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)
∴DE=CE=2x
∴
∴△ADE∽△ECF
∴.
考點(diǎn):正方形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):特殊平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),也是難點(diǎn),是中考常見題,因而熟練掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)極為重要.
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