【題目】如圖，正方形ABCD頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)AC與BD的交點(diǎn)E，與邊BC交于點(diǎn)F．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求直線AF的解析式．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意得出A，B，D的坐標(biāo)，由正方形的性質(zhì)求得E的坐標(biāo)，代入y=根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）把x=5代入得y=，即可求得F的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AF的解析式．

解：（1）∵正方形ABCD頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，4），

∴A（1，0），B（5，0），D（1，4），

∴由正方形性質(zhì)可得點(diǎn)E坐標(biāo)為（3，2），

∴，

解得k=6，

反比例函數(shù)解析式為：；

（2）把x=5代入得y=，

∵A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）

∴點(diǎn)F為（5，），

設(shè)直線AF的解析式為y=ax+b則，

解得：．

∴直線AF的解析式為．

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