如圖,點D是⊙O直徑CA的延長線上一點,點B在⊙O上,且ABADAO

(1)求證:BD是⊙O的切線;

(2)若點E是劣弧BC上一點,弦AEBC相交

于點F,且CF=9,cos∠BFA,求EF的長.

 

 

 

 

 

 

(1)證明:聯(lián)結(jié)BO,……………………………1分

方法一:∵ABAD,∴∠D=∠ABD,

ABAO

∴∠ABO=∠AOB,………………2分

又在△OBD中,∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°,

               ∴∠OBD=90°,即BDBO,

BD是⊙O的切線.····················· 3分

方法二:∵ABAO,BOAO,∴ABAOBO,∴△ABO為等邊三角形,

∴∠BAO=∠ABO=60°,

ABAD,∴∠D=∠ABD

又∠D+∠ABD=∠BAO=60°,∴∠ABD=30°,…………………2分

∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°,即BDBO,

BD是⊙O的切線. ……………………………………………………3分

方法三:∵ ABADAO,∴點O、B、D在以OD為直徑的⊙A上 …………2分

∴∠OBD=90°,即BDBO,

BD是⊙O的切線. ……………………………………………………3分

(2)解:∵∠C=∠E,∠CAF=∠EBF,∴△ACF∽△BEF, ……………………·· 4分

             ∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,

在Rt△BFA中,cos∠BFA,∴

             又∵CF=9,

EF=6.…………………5分

 

 解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
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BC
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(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)如果∠B=
1
2
∠A,求BD的長;
(3)是否存在這樣的x,使tanB=
1
2
,如果存在,請求出x的值?如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點D是⊙O直徑CA的延長線上一點,點B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若點E是劣弧BC上一點,弦AE與BC相交于點F,且CF=9,cos∠BFA=
23
,求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:北京四中2011年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題44.doc 題型:解答題

如圖,點D是⊙O直徑CA的延長線上一點,點B在⊙O上,且ABADAO
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若點E是劣弧BC上一點,弦AEBC相交
于點F,且CF=9,cos∠BFA,求EF的長.

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