【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A，B，AB=2，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=2．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式x2+bx+c＞0的解集：______

（3）設D為拋物線上一點，E為對稱軸上一點，若以點A，B，D，E為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標為：______

【答案】（1）y=x2-4x+3；（2）x＜1或x＞3 ； （3）（2，-1）.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線對稱軸的定義易求A(1，0)，B(3，0)．代入拋物線的解析式列方程組，解出即可求b、c的值；

(2)由圖象得：即y＞0時，x＜1或x＞3；

(3)如圖，點D是拋物線的頂點，所以根據(jù)拋物線解析式利用頂點坐標公式即可求得點D的坐標．

(1)∵AB=2，對稱軸為直線x=2．

∴點A的坐標是(1，0)，點B的坐標是(3，0)．

把A、B兩點的坐標代入得：，解得：，

∴拋物線的函數(shù)表達式為y=x2-4x+3；

(2)由圖象得：不等式x2+bx+c＞0，即y＞0時，x＜1或x＞3；

故答案為：x＜1或x＞3；

(3)y=x2-4x+3=(x-2)2-1，

∴頂點坐標為(2，-1)，

當E、D點在x軸的上方，即DE∥AB，AE=AB=BD=DE=2，此時不合題意，

如圖，根據(jù)“菱形ADBE的對角線互相垂直平分，拋物線的對稱性”得到點D是拋物線y=x2-4x+3的頂點坐標，即(2，-1)，

故答案是：(2，-1)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據(jù)調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調查一共抽取了 名學生，其中安全意識為“很強”的學生占被調查學生總數(shù)的百分比是 ；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校有1800名學生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育，根據(jù)調查結果，估計全校需要強化安全教育的學生約有 名．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形的頂點與坐標原點重合,頂點分別在坐標軸的正半軸上, ,點在直線上,直線與折線有公共點.

（1）點的坐標是 ；

（2）若直線經過點，求直線的解析式；

（3）對于一次函數(shù)，當隨的增大而減小時，直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為3的⊙O經過等邊△ABO的頂點A、B，點P為半徑OB上的動點，連接AP，過點P作PC⊥AP交⊙O于點C，當∠ACP=30°時，AP的長為（　�。�

A. 3B. 3或C. D. 3或

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究：

（1）已知：如圖①，△ABC中請你用尺規(guī)在BC邊上找一點D，使得點A到點BC的距離最短．

（2）托勒密（Ptolemy）定理指出，圓的內接四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積．如圖②，P是正△ABC外接圓的劣弧BC上任一點（不與B、C重合），請你根據(jù)托勒密（Ptolemy）定理證明：PA=PB+PC

問題解決：

（3）如圖③，某學校有一塊兩直角邊長分別為30m、60m的直角三角形的草坪，現(xiàn)準備在草坪內放置一對石凳及垃圾箱在點P處，使P到A、B、C三點的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點P？若存在，請作出點P的位置，并求出這個最短距離（結果保留根號）；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經過點，直線與x軸交于點．

（1）求的值；

（2）過第二象限的點作平行于x軸的直線，交直線于點C，交函數(shù)的圖象于點D．

①當時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關系，并說明理由；

②若，結合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，下列條件中，不能使四邊形DBCE成為菱形的是（　�。�

A.AB＝BEB.BE⊥DCC.∠ABE＝90°D.BE平分∠DBC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.

（1）求證：△BDE≌△BCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于點D，點O在AB上，⊙O經過A、D兩點，交AC于點E，交AB于點F．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑是2cm，E是弧AD的中點，求陰影部分的面積（結果保留π和根號）

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同步練習冊答案