精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，AB=10，AC=8，當(dāng)△ACD是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D到AB的距離是
 
．
分析：此題需分兩種情況，AC邊為底時(shí)和AC邊位腰時(shí)，求得點(diǎn)D到AB的距離．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）若AC為底邊時(shí)，D在以AC為邊的中垂線上，如圖所示：
作DE⊥AB，AB=10，AC=8，△ACD是等腰三角形，AE=EC=4，
OD=5，OE=1，則由勾股定理可得：DE=2
6
．

（2）當(dāng)AC為△ACD的腰時(shí)，AC=AD或AC=CD，二者求得的點(diǎn)D到AB的距離相等．精英家教網(wǎng)
在這里只討論一下AC=AD的情況：
如圖，連接BD，作DE⊥AB，
由于AB為直徑，AD⊥BD，AD=AC=8，AB=10，則BD=6．
又
1
2
AD•BD=
1
2
AB•DE，則DE=4.8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)及勾股定理，同學(xué)們要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，AC是弦，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，若AB長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)O到AC的距離為4cm．
（1）求弦AC的長(zhǎng)；
（2）問經(jīng)過幾秒后，△APC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB是半圓O的直徑，OD是半徑，BM切半圓于點(diǎn)B，OC與弦AD平行交BM于點(diǎn)C．
（1）求證：CD是半圓O的切線；
（2）若AB的長(zhǎng)為4，點(diǎn)D在半圓O上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AD的長(zhǎng)為1時(shí)，求點(diǎn)A到直線CD的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，以O(shè)A為直徑的半圓O′與弦AC交于點(diǎn)D，O′E∥AC，并交OC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①S△O′OE=
1
2
S△AOC2；②點(diǎn)D時(shí)AC的中點(diǎn)；③
AC
=2AD；④四邊形O′DEO是菱形．其中正確的結(jié)論是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足，交AC于點(diǎn)C使∠BED=∠C．請(qǐng)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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