【題目】已知AOB=45°,求作AOP=22.5°,作法:

(1)以O(shè)為圓心,任意長為半徑畫弧分別交OA,OB于點(diǎn)N,M;

(2)分別以N,M為圓心,以O(shè)M長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點(diǎn)P;

(3)作射線OP,則OP為AOB的平分線,可得∠AOP=22.5°

根據(jù)以上作法,某同學(xué)有以下3種證明思路:

可證明△OPN≌△OPM,得∠POA=∠POB,可得;

可證明四邊形OMPN為菱形,OP,MN互相垂直平分,得∠POA=∠POB,可得;

可證明PMN為等邊三角形,OP,MN互相垂直平分,從而得∠POA=∠POB,可得.

你認(rèn)為該同學(xué)以上3種證明思路中,正確的有( 。

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

【答案】A

【解析】

根據(jù)SSS可證明OMP≌△ONPSSS),POA=∠POB;

根據(jù)四邊相等可證明四邊形MONP是菱形,可得結(jié)論;

根據(jù)線段中垂線的判定和等腰三角形三線合一可得結(jié)論

由作圖得OM=ONPM=PN

OP=OP,∴△OMP≌△ONPSSS),∴∠POA=∠POB

正確;

由作圖得OM=ON=PM=PN,∴四邊形MONP是菱形,∴OP平分MON,∴∠POA=∠POB正確;

③∵PM=PNMN不一定與PM相等,∴△PMN不一定是等邊三角形正確證明:∵OM=ON,PM=PN,∴OPMN的中垂線,∴OPMN,∴∠POA=∠POB,不正確

故選A

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn),連接AEBEDE,過點(diǎn)AAE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AEAP1,PB3.下列結(jié)論:APD≌△AEB②EBED;點(diǎn)B到直線AE的距離為;④S正方形ABCD8+.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A.1B.2C.3D.4

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1求這條拋物線的表達(dá)式;

2)求∠ACB的度數(shù);

3設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DEAC,當(dāng)DCEAOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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2)如圖2,在(1)的條件下,作出∠EBD和∠EDB的平分線,兩線交于點(diǎn)F,猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系,并證明你的猜想.

3)如圖3,在(1)的條件下,作出∠EBD的平分線和EDB的外角平分線,兩線交于點(diǎn)G,猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系,并證明你的猜想.

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【題目】(2017浙江省嘉興市,第20題,8分)如圖,一次函數(shù))與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(﹣1,2),Bm,﹣1).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)Pn,0)(n>0),使ABP為等腰三角形?若存在,求n的值;若不存在,說明理由.

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【題目】某校詩詞知識競賽培訓(xùn)活動(dòng)中,在相同條件下對甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測驗(yàn),他們的10次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>

整理,分析過程如下:

成績

學(xué)生

0

1

4

5

0

0

1

1

4

2

1

1

(1)兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示,請補(bǔ)充完整:

學(xué)生

極差

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

83.7

86

13.21

24

83.7

82

46.21

(2)若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽,你會(huì)選 (填“甲”或“乙”),理由為

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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(1)求證:∠C=90°;

(2)當(dāng)BC=3,sinA=時(shí),求AF的長.

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