【題目】如圖,△ABC是一塊銳角三角形材料,高線(xiàn)AH長(zhǎng)8 cm,底邊BC長(zhǎng)10 cm,要把它加工成一個(gè)矩形零件,使矩形DEFG的一邊EF在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)D,G分別在AB,AC上,則四邊形DEFG的最大面積為( )
A. 40 cm2 B. 20 cm2
C. 25 cm2 D. 10 cm2
【答案】B
【解析】
設(shè)矩形DEFG的寬DE=x,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式求出DG,再根據(jù)矩形的面積列式整理,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答即可.
如圖所示:
設(shè)矩形DEFG的寬DE=x,則AM=AH-HM=8-x,
∵矩形的對(duì)邊DG∥EF,
∴△ADG∽△ABC,
∴,
即,
解得DG=(8-x),
四邊形DEFG的面積=(8-x)x=-(x2-8x+16)+20=-(x-4)2+20,
所以,當(dāng)x=4,即DE=4時(shí),四邊形DEFG最大面積為20cm2.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:
(問(wèn)題情境)
教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1,利用此圖,可以驗(yàn)證勾股定理嗎?
(探索新知)
從面積的角度思考,不難發(fā)現(xiàn):大正方形的面積=小正方形的面積 + 4個(gè)直角三角形的面積,從而得數(shù)學(xué)等式: ;(用含字母a、b、c的式子表示)化簡(jiǎn)證得勾股定理:
(初步運(yùn)用)
(1)如圖1,若b=2a ,則小正方形面積:大正方形面積= ;
(2)現(xiàn)將圖1中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊,如圖2,若a= 4,b= 6此時(shí)空白部分的面積為 ;
(遷移運(yùn)用)
如果用三張含60°的全等三角形紙片,能否拼成一個(gè)特殊圖形呢?帶著這個(gè)疑問(wèn),小麗拼出圖3的等邊三角形,你能否仿照勾股定理的驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)含60°的三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系,寫(xiě)出此等量關(guān)系式及其推導(dǎo)過(guò)程.
知識(shí)補(bǔ)充:如圖4,含60°的直角三角形,對(duì)邊y :斜邊x=定值k
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知中, , , ,D是AB邊的中點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,過(guò)點(diǎn)D作交BC邊于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF.
(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求EF的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上移動(dòng)時(shí), 的正切值是否會(huì)發(fā)生變化,如果變化請(qǐng)說(shuō)出變化情況;如果保持不變,請(qǐng)求出的正切值;
(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CD交EF于點(diǎn)Q,當(dāng)是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,平面直角坐標(biāo)系中,A在x軸正半軸,B(0,1),∠OAB=30°.
(1)如圖1,已知AB=2.點(diǎn)C在y軸的正半軸上,當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖2,以AB為邊作等邊△ABE,AD⊥AB交OA的垂直平分線(xiàn)于D,求證:BD=OE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接DE交AB于F,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,則∠BAE的度數(shù)為何?( 。
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列結(jié)論中:①有三個(gè)角是的三角形是等邊三角形;②有一個(gè)外角是的等腰三角形是等邊三角形;③有一個(gè)角是,且是軸對(duì)稱(chēng)的三角形是等邊三角形;④有一腰上的高也是這腰上的中線(xiàn)的等腰三角形是等邊三角形.其中正確的是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,D為AB的中點(diǎn),E點(diǎn)在邊AC上,將△BDE沿DE折疊得到△B1DE,若△B1DE與△ADE重疊部分面積為△ADE面積的一半,則CE=_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠MAN=90°,在射線(xiàn)AM上取一點(diǎn)B,在射線(xiàn)AN上取一點(diǎn)C,連接BC,再作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,連接AD、BD,移動(dòng)點(diǎn)C,當(dāng)2AD=BC時(shí),∠ABD的度數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小南發(fā)現(xiàn)操場(chǎng)中有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC.為了知道它的面積,他在封閉圖形內(nèi)畫(huà)出了一個(gè)半徑為1米的圓,在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子,若石子落在圖形ABC以外,則重?cái)S.記錄如下:
石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù) | 14 | 43 | 93 | 150 |
石子落在陰影內(nèi)的次數(shù) | 23 | 91 | 186 | 300 |
根據(jù)以上的數(shù)據(jù),小南得到了封閉圖形ABC的面積.
請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答以下問(wèn)題:
(1)求石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率;
(2)估計(jì)封閉圖形ABC的面積.
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