【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線(xiàn)AH長(zhǎng)8 cm，底邊BC長(zhǎng)10 cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為( )

A. 40 cm2 B. 20 cm2

C. 25 cm2 D. 10 cm2

【答案】B

【解析】

設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式求出DG，再根據(jù)矩形的面積列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答即可．

如圖所示：

設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，則AM=AH-HM=8-x，
∵矩形的對(duì)邊DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，

∴，

即，

解得DG=（8-x），
四邊形DEFG的面積=（8-x）x=-（x2-8x+16）+20=-（x-4）2+20，
所以，當(dāng)x=4，即DE=4時(shí)，四邊形DEFG最大面積為20cm2．
故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解:

（問(wèn)題情境）

教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1，利用此圖，可以驗(yàn)證勾股定理嗎？

（探索新知）

從面積的角度思考，不難發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積＝小正方形的面積 + 4個(gè)直角三角形的面積，從而得數(shù)學(xué)等式： ；（用含字母a、b、c的式子表示）化簡(jiǎn)證得勾股定理：

（初步運(yùn)用）

（1）如圖1，若b=2a ，則小正方形面積：大正方形面積＝ ；

（2）現(xiàn)將圖1中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊，如圖2，若a= 4，b= 6此時(shí)空白部分的面積為 ；

（遷移運(yùn)用）

如果用三張含60°的全等三角形紙片，能否拼成一個(gè)特殊圖形呢？帶著這個(gè)疑問(wèn)，小麗拼出圖3的等邊三角形，你能否仿照勾股定理的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)含60°的三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系，寫(xiě)出此等量關(guān)系式及其推導(dǎo)過(guò)程.

知識(shí)補(bǔ)充：如圖4，含60°的直角三角形，對(duì)邊y ：斜邊x＝定值k

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中， ， ， ，D是AB邊的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)D作交BC邊于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求EF的長(zhǎng)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上移動(dòng)時(shí)， 的正切值是否會(huì)發(fā)生變化，如果變化請(qǐng)說(shuō)出變化情況；如果保持不變，請(qǐng)求出的正切值；

（3）如圖3，聯(lián)結(jié)CD交EF于點(diǎn)Q，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，平面直角坐標(biāo)系中，A在x軸正半軸，B（0，1），∠OAB＝30°．

（1）如圖1，已知AB＝2．點(diǎn)C在y軸的正半軸上，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　；

（2）如圖2，以AB為邊作等邊△ABE，AD⊥AB交OA的垂直平分線(xiàn)于D，求證：BD＝OE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DE交AB于F，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE的度數(shù)為何？（　�。�

A. 115 B. 120 C. 125 D. 130

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列結(jié)論中：①有三個(gè)角是的三角形是等邊三角形；②有一個(gè)外角是的等腰三角形是等邊三角形；③有一個(gè)角是，且是軸對(duì)稱(chēng)的三角形是等邊三角形；④有一腰上的高也是這腰上的中線(xiàn)的等腰三角形是等邊三角形．其中正確的是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，D為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)在邊AC上，將△BDE沿DE折疊得到△B1DE，若△B1DE與△ADE重疊部分面積為△ADE面積的一半，則CE=_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠MAN=90°，在射線(xiàn)AM上取一點(diǎn)B，在射線(xiàn)AN上取一點(diǎn)C，連接BC，再作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接AD、BD，移動(dòng)點(diǎn)C，當(dāng)2AD=BC時(shí)，∠ABD的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小南發(fā)現(xiàn)操場(chǎng)中有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，他在封閉圖形內(nèi)畫(huà)出了一個(gè)半徑為1米的圓，在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子，若石子落在圖形ABC以外，則重?cái)S．記錄如下：

石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)

14

43

93

150

石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)

23

91

186

300

根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，小南得到了封閉圖形ABC的面積．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答以下問(wèn)題：

（1）求石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率；

（2）估計(jì)封閉圖形ABC的面積．

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