【題目】閱讀理解:

(問題情境)

教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1,利用此圖,可以驗證勾股定理嗎?

(探索新知)

從面積的角度思考,不難發(fā)現(xiàn):大正方形的面積=小正方形的面積 + 4個直角三角形的面積,從而得數(shù)學等式: ;(用含字母a、b、c的式子表示)化簡證得勾股定理:

(初步運用)

1)如圖1,若b=2a ,則小正方形面積:大正方形面積= ;

2)現(xiàn)將圖1中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊,如圖2,若a= 4,b= 6此時空白部分的面積為 ;

(遷移運用)

如果用三張含60°的全等三角形紙片,能否拼成一個特殊圖形呢?帶著這個疑問,小麗拼出圖3的等邊三角形,你能否仿照勾股定理的驗證,發(fā)現(xiàn)含60°的三角形三邊ab、c之間的關系,寫出此等量關系式及其推導過程.

知識補充:如圖4,含60°的直角三角形,對邊y :斜邊x=定值k

【答案】[探索新知]:;[初步運用]:(1)5:9;(2)28; [遷移運用] :,證明詳見解析.

【解析】

[探索新知]

分別表示出大正方形,小正方形,直角三角形面積,再由面積關系可得關系式;

[初步運用]

1)將b=2a代入可推出,即小正方形面積為

大正方形面積=,可求出比值;

2)空白部分面積為小正方形面積減去2個直角三角形面積;

[遷移運用]

大正三角形面積=三個全等三角形面積+小正三角形面積,分別求出面積代入關系式化簡即可.

[探索新知]

大正方形邊長為,所以面積=,小正方形的邊長為,所以面積=,

直角三角形的面積=,由大正方形的面積=小正方形的面積 + 4個直角三角形的面積可得

[初步運用]

1)將b=2a代入,∴,即小正方形面積為

大正方形面積=

小正方形面積:大正方形面積==5:9

2)∵a= 4,b= 6

∴小正方形面積=,直角三角形面積=

∴空白部分面積=小正方形面積-兩個直角三角形面積=

[遷移運用]

由補充知識可得大正三角形的高為,小正三角形的高為,全等三角形的高為,則由大正三角形面積=三個全等三角形面積+小正三角形面積可得

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使點D與點B重合,點C落在M處,若∠EFM125°,則∠ABE____________度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點O是△ABC的兩條角平分線的交點,若∠BOC=110°,則∠A______°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,ACBAD的角平分線.

1)求證:ABC≌△ADC

2)若BCD60°AC=BC,求ADB的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線x軸交于另一點,在第一象限內(nèi)與直線交于點

求這條拋物線的表達式;

在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標;

如圖2,若點M在這條拋物線上,且

求點M的坐標;

的條件下,是否存在點P,使得?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】拋物線經(jīng)過點A,0),B,0),且與y軸相交于點C

1求這條拋物線的表達式;

2)求∠ACB的度數(shù);

3設點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DEAC,當DCEAOC相似時,求點D的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】暑假期間,兩位家長計劃帶領若干名學生去旅游,他們聯(lián)系了報價均為每人400元的兩家旅行社.經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:兩位家長全額收費,學生都按七折收費;乙旅行社的優(yōu)惠條件是:家長、學生都按八折收費假設這兩位家長帶領x名學生去旅游.

1)如果設選擇甲旅行社所用的費用為元,選擇乙旅行社所用的費用為.請寫出、x的關系式.

2)在(1)的前提下,請你幫助兩位家長根據(jù)所帶學生人數(shù),選擇哪家旅行社合算.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四幅圖象分別表示變量之間的關系,請按圖象的順序,將下面的四種情境與之對應排序.正確的順序是( 。

籃球運動員投籃時,投出去的籃球的高度與時間的關系

去超市購買同一單價的水果,所付費用與水果數(shù)量的關系

李老師使用的是一種含月租的手機計費方式,則他每月所付話費與通話時間的關系

周末,小明從家到圖書館,看了一段時間書后,按原速度原路返回,小明離家的距離與時間的關系

A. ①②③④ B. ①③④② C. ①③②④ D. ①④②③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是一塊銳角三角形材料,高線AH8 cm,底邊BC10 cm,要把它加工成一個矩形零件,使矩形DEFG的一邊EFBC上,其余兩個頂點D,G分別在AB,AC上,則四邊形DEFG的最大面積為( )

A. 40 cm2 B. 20 cm2

C. 25 cm2 D. 10 cm2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案