Question

【題目】先閱讀，然后答題．

阿基米德測(cè)皇冠的故事

敘古拉國(guó)王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠．王冠做成后，國(guó)王拿在手里覺(jué)得有點(diǎn)輕．他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔(dān)保說(shuō)沒(méi)有，并當(dāng)面拿秤來(lái)稱(chēng)，結(jié)果與原來(lái)的金塊一樣重．國(guó)王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來(lái)，要他來(lái)解決這個(gè)難題．回家后，阿基米德閉門(mén)謝客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．當(dāng)他跳入池中時(shí)，水從池中溢了出來(lái)．阿基米德聽(tīng)到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來(lái)．他從池中跳出來(lái)，連衣服都沒(méi)穿，就沖到街上，高喊著："優(yōu)勒加！優(yōu)勒加！（意為發(fā)現(xiàn)了）"．夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著"真瘋了，真瘋了"，便隨后追了出去．街上的人不知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看．原來(lái)，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問(wèn)題的辦法：相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積應(yīng)該相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應(yīng)該與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假．阿基為德跑到王宮后立即找來(lái)一盆水，又找來(lái)同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進(jìn)盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進(jìn)水盆里，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質(zhì)量不等于金塊的質(zhì)量，王冠里肯定摻了假．在鐵的事實(shí)面前，金匠不得不低頭承認(rèn)，王冠里確實(shí)摻了白銀．煩人的王冠之謎終于解開(kāi)了．

小明受阿基米德測(cè)皇冠的故事的啟發(fā)，想要做以下的一個(gè)探究：

小明準(zhǔn)備了一個(gè)長(zhǎng)方體的無(wú)蓋容器和A，B兩種型號(hào)的鋼球若干．先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為30mm，水足以淹沒(méi)所有的鋼球．

探究一：小明做了兩次實(shí)驗(yàn)，先放入3個(gè)A型號(hào)鋼球，水面的高度漲到36mm；把3個(gè)A型號(hào)鋼球撈出，再放入2個(gè)B型號(hào)鋼球，水面的高度恰好也漲到36mm．

由此可知A型號(hào)與B型號(hào)鋼球的體積比為____________；

探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入A型號(hào)與B型號(hào)鋼球共10個(gè)后，水面高度漲到57mm，問(wèn)放入水中的A型號(hào)與B型號(hào)鋼球各幾個(gè)？

Answer 1

【答案】探究一：2：3；探究二：A型號(hào)鋼球3個(gè)，B型號(hào)鋼球7個(gè)．

【解析】試題分析：(1)利用鋼珠的體積和上升高度的正比關(guān)系.(2)根據(jù)放入A型號(hào)與B型號(hào)鋼球總數(shù)引起的上升總高度列方程.

探究一：2：3；．.

探究二：每個(gè)A型號(hào)鋼球使得水面上升 mm,

每個(gè)B型號(hào)鋼球使得水面上升 mm,

設(shè)放入水中的A型號(hào)鋼球?yàn)?/span>個(gè)，則B型號(hào)鋼球?yàn)椋?/span>）個(gè)，則由題意列方程：

,.

解得： ，所以.

答：放入水中的A型號(hào)鋼球3個(gè)，B型號(hào)鋼球7個(gè)．