Question

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，M、N分別是兩底AD、BC的中點，E、F分別是BM，CM的中點．求證：四邊形MENF是菱形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．由中點的性質(zhì)，求證出四邊形MENF是平行四邊形．
由等腰梯形的性質(zhì)知，可證△ABM≌△DCM，可證ME=MF，所以平行四邊形MENF是菱形．
解答：證明：∵E、F、N分別是BM，CM，BC的中點，
∴EN∥MC，F(xiàn)N∥BM．
∴四邊形MENF是平行四邊形．
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，
∴∠A=∠D．
在△ABM和△DCM中，
∵AB=DC，∠A=∠D，AM=DM，
∴△ABM≌△DCM，
∴BM=CM．
∴ME=MF，
∴平行四邊形MENF是菱形．
點評：本題利用了中點和中位線的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)．