【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),連接DE、BF、BD

(1)求證:△ADE≌△CBF

(2)當(dāng)ADBD時,請你判斷四邊形BFDE的形狀,并說明理由.

【答案】詳見解析.

【解析】

試題(1)根據(jù)題中已知條件不難得出,AD=BC,∠A=∠CE、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),那么AE=CF,這樣就具備了全等三角形判定中的SAS,由此可得出△AED≌△CFB

2)直角三角形ADB中,DE是斜邊上的中線,因此DE=BE,又由DE=BF,FD∥BE那么可得出四邊形BFDE是個菱形.

試題解析:(1)證明:在平行四邊形ABCD中,∠A=∠C,AD=BC

∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),

∴AE=CF

△AED△CFB中,

∴△AED≌△CFBSAS);

2)解:若AD⊥BD,則四邊形BFDE是菱形.

證明:∵AD⊥BD,

∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°

∵EAB的中點(diǎn),

∴DE=AB=BE

ABCD中,E,F分別為邊ABCD的中點(diǎn),

∴EB∥DFEB=DF,

四邊形BFDE是平行四邊形.

四邊形BFDE是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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(1)若∠BAC =90°,求∠DAE的度數(shù);

(2)若∠BAC=120°,直接寫出∠DAE的度數(shù)

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(3)已知x軸上兩點(diǎn)C(2,0),D(5,0),若拋物線y=mx2-8mx+16m-1(m>0)與線段CD有交點(diǎn),請寫出m的取值范圍.

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(1)因?yàn)?/span>∠1=∠2,所以ADBC__________

(2)因?yàn)?/span>A+∠ABC=180°,所以ADBC________

(3)因?yàn)?/span>_____________,所以C+∠ABC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

(4)因?yàn)?/span>____________,所以∠3=∠C(兩直線平行,同位角相等)

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