【題目】已知如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠C=105°,AC=2 ,求AB的長.

【答案】解:在△ABC中,

∵∠A=30°,∠C=105°,

∴∠B=45°,

過C作CD⊥AB于D,

∴∠ADC=∠BDC=90°,

∵∠B=45°,

∴∠BCD=∠B=45°,

∴CD=BD,

∵∠A=30°,AC=2 ,

∴CD=

∴BD=CD= ,

由勾股定理得:AD= =3,

∴AB=AD+BD=3+


【解析】過C作CD⊥AB于D.根據(jù)△ABC中根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求出∠B的度數(shù),進(jìn)而可得CD=BD,在Rt△ACD中,根據(jù)30°角的直角三角形性質(zhì)可求出CD的長,再由勾股定理可求出AD的長,由AB=AD+BD可求出答案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和勾股定理的概念的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是  

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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【題目】下列說法,正確的是( )

A. ac=bc,a=b

B. 30.15°=30°15′

C. 一個(gè)圓被三條半徑分成面積比2:3:4的三個(gè)扇形,則最小扇形的圓心角為90°

D. 鐘表上的時(shí)間是9點(diǎn)40,此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角是50°

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【題目】不等式組 的正整數(shù)解是

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【題目】已知線段

1)如圖1,點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)沿線段點(diǎn)向點(diǎn)的速度運(yùn)動(dòng),幾秒鐘后,兩點(diǎn)相遇?

2)如圖1,幾秒后,點(diǎn)兩點(diǎn)相距

3)如圖2,,當(dāng)點(diǎn)的上方,且時(shí),點(diǎn)繞著點(diǎn)30/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時(shí)點(diǎn)沿直線點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),假若點(diǎn)兩點(diǎn)能相遇,求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.

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【題目】如圖,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.B、D分別在射線AN、AM.

(1)在圖1中,當(dāng)∠ABC=ADC=90°時(shí),求證:AD+AB=AC

(2)若把(1)中的條件ABC=ADC=90°”改為∠ABC+ADC=180°,其他條件不變,如圖2所示,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

(圖1) (圖2)

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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上,PD切⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點(diǎn)C,連接AD并延長,交BE于點(diǎn)E.

(1)求證:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB= ,求⊙O半徑的長.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,過對角線AC的中點(diǎn)O作垂線EF交邊BC,AD分別為點(diǎn)EF,連接AECF.

(1)求證:四邊形AECF是菱形;

(2)AD8AB4,求CF的長.

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【題目】如圖,在ABCD中,EF分別為邊AB、CD的中點(diǎn),連接DE、BF、BD

(1)求證:△ADE≌△CBF

(2)當(dāng)ADBD時(shí),請你判斷四邊形BFDE的形狀,并說明理由.

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