Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A1，A2，…，An均在直線上，點(diǎn)B1，B2，…，Bn均在雙曲線上，并且滿(mǎn)足：A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，AnBn⊥x軸，BnAn+1⊥y軸，…，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an（n為正整數(shù)）．若，則a2015= ．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

試題分析：∵，∴B1的坐標(biāo)是（﹣1，1），∴A2的坐標(biāo)是（2，1），即a2=2，

∵a2=2，∴B2的坐標(biāo)是（2，），∴A3的坐標(biāo)是（，），即a3=，

∵a3=，∴B3的坐標(biāo)是（，﹣2），∴A4的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，

∵a4=﹣1，∴B4的坐標(biāo)是（﹣1，1），∴A5的坐標(biāo)是（2，1），即a5=2，

…，

∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，分別是﹣1、、2，

∵2015÷3=671…2，∴a2015是第672個(gè)循環(huán)的第2個(gè)數(shù)，∴a2015=2．故答案為：2．