【題目】(本題滿分9分)定理:若、是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根,則有,.請(qǐng)用這一定理解決問(wèn)題:已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根,且,求的值.
【解析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知:x1+x2=2(k+1),x1x2=k2+2,代入(x1+1)(x2+1)=8,即x1x2+(x1+x2)+1=8代入即可得到關(guān)于k的方程,可求出k的值,再根據(jù)△與0的關(guān)系舍去不合理的k值.
解:由已知定理得:x1x2=k2+2,x1+x2=2(k+1).
∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=k2+2+2(k+1)+1=8.
即k2+2k-3=0,
解得:k1=-3,k2=1.
又∵△=4(k+1)2-4(k2+2)≥0.
解得:k≥,故k=-3舍去.
∴k的值為1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B分別在函數(shù)y1=(x>0)與y2=(x<0)的圖象上,A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b.
(1)若AB∥x軸,求△OAB的面積;
(2)若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形,且a+b0,求ab的值;
(3)作邊長(zhǎng)為3的正方形ACDE,使AC∥x軸,點(diǎn)D在點(diǎn)A的左上方,那么,對(duì)大于或等于4的任意實(shí)數(shù)a,CD邊與函數(shù)y1=(x>0)的圖象都有交點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某品牌轎車的熬油情況,將油箱加滿后進(jìn)行了耗油實(shí)驗(yàn),得到如下數(shù)據(jù):
轎車行駛的路程 | ··· | |||||
油箱剩余油量 | ··· |
(1)該轎車油箱的容量為 ,行駛時(shí),油箱剩余油量為
(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù),寫(xiě)出油箱剩余油量與轎車行駛的路程之間的表達(dá)式 .
(3)某人將油箱加滿后,駕駛該轎車從地前往地,到達(dá)地時(shí)油箱剩余油量為,求兩地之間的距離?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-3,-1),C(2,1),求三角形ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市對(duì)今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)該超市“元旦”期間共銷售 個(gè)綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè),請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生,就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查,將“對(duì)自己做錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正”(選項(xiàng)為:很少、有時(shí)、常常、總是)的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下:
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為________, =________%, =________%,“常常”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為__________;
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有3200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的
學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.《九章算術(shù)》中記載:“今有共買雞,人出八,盈三;人出七,不足四.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何?”譯文:“今天有幾個(gè)人共同買雞,每人出8錢,則多了3錢,每人出7錢,則少4錢.問(wèn)人數(shù)和雞的價(jià)錢各是多少?”設(shè)人數(shù)有x人,雞的價(jià)錢是y錢,可列方程組為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A,B,C,D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn).
(1)如圖①,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求證:AC⊥BD;
(2)如圖②,若AC⊥BD,垂足為F,AB=2,DC=4,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中有對(duì)角線AC與BD相等,已知AB=4,BC=3,則有AB2+BC2=AC2,矩形在直線MN上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖②位置……依次類推,則:
(1)AC=__________.
(2)這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后,頂點(diǎn)B在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是________.
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