【題目】已知A,B,C,D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn).
(1)如圖①,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求證:AC⊥BD;
(2)如圖②,若AC⊥BD,垂足為F,AB=2,DC=4,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)⊙O的半徑為.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意不難證明四邊形ABCD是正方形,結(jié)論可以得到證明;
(2)連結(jié)DO,延長交圓O于F,連結(jié)CF、BF.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,得∠DCF=∠DBF=90°,則BF∥AC,根據(jù)平行弦所夾的弧相等,得弧CF=弧AB,則CF=AB.根據(jù)勾股定理即可求解.
試題解析:
:(1)∵∠ADC=∠BCD=90°,
∴AC、BD是⊙O的直徑,
∴∠DAB=∠ABC=90°,
∴四邊形ABCD是矩形,
∵AD=CD,
∴四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD;
(2)連結(jié)DO,延長交圓O于F,連結(jié)CF、BF.
∵DF是直徑,
∴∠DCF=∠DBF=90°,
∴FB⊥DB,
又∵AC⊥BD,
∴BF∥AC,∠BDC+∠ACD=90°,
∵∠FCA+∠ACD=90°
∴∠BDC=∠FCA=∠BAC
∴等腰梯形ACFB
∴CF=AB.
根據(jù)勾股定理,得
CF2+DC2=AB2+DC2=DF2=20,
∴DF=2,
∴OD=,即⊙O的半徑為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖如圖29-29所示.
(1)請你畫出這個(gè)幾何體的一種左視圖.
(2)若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為n,請你寫出n的所有可能值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,∠BAE=30°,AD=4cm.
(1)求菱形ABCD的各角的度數(shù);
(2)求AE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC相交于點(diǎn)D,E,BD=CD,過點(diǎn)D作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求的長(結(jié)果保留π).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲分為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤,乙為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤,自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤,指針指向的數(shù)字小于3的概率是 ;
(2)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,用列舉的方法求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓C過原點(diǎn)并與坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn),已知點(diǎn)B為圓C圓周上一動(dòng)點(diǎn),且∠ABO=30°,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).
(1)直接寫出圓心 C 的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△BOD為等邊三角形時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)若以點(diǎn)B為圓心、r為半徑作圓B,當(dāng)圓B與兩個(gè)坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1∥l2,點(diǎn)A、D在l1上,AB⊥l1,CD⊥l2,垂足分別是B、C,點(diǎn)E,F在l2上,AE∥DF,那么AE與DF、BE與CF相等嗎?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】提出問題:
(1)如圖,我們將圖(1)所示的凹四邊形稱為“鏢形”.在“鏢形”圖中,∠AOC與∠A、∠C、∠P的數(shù)量關(guān)系為_______.
(2)如圖(2),已知AP平分∠BAD,CP平分∠BCD,∠B =28°,∠D=48°.求∠P的度數(shù).
由(1)結(jié)論得:∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P
所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P
因?yàn)椤?/span>AOC =∠BAO +∠B,∠AOC =∠DCO +∠D
所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D
所以∠P=_______.
解決問題:
(3)如圖(3),直線AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是_______;
(4)如圖(4),直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是_______.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com